Nous aurons des invariants du sixième degré par rapport

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3l8 LIVRE II. — LA GÉOMÉTRIE TERNAIRE.

aux (x) OU aux (?) en prenant les formes tangentielles des précédentes. Ecrivons seulement celle de / :

Pour préciser complètement cette forme, ajoutons que l'on a De plus,

K«(/2, cp) = ^y.

K3(/, .^)^is,

et c'est là la façon la plus naturelle d'introduire l'invariant £.

303. Envisageons un élément {y)] on sait que si l'on forme le discriminant de la forme binaire en (X)

X f a^3 4- 3 X f X2 a-t^y -1- 3 X 1 X | a^y^ -1- X | ccy-^.,

on obtient l'équation des éléments tangents à / contenant (y). Si [y) appartient à /, l'équation

4 (^X^ Clxy^- 3 dx-iy = O

représente donc les quatre éléments tangents menés par (y) à /*, autres que l'élément tangent en (y). Nous allons chercher le rapport anharmonique de ces quatre éléments tangents ; c'est le même que celui des racines de la forme binaire en ^2 et ^3, obtenue en faisant ^1 = o dans le premier membre de l'équation précédente, soit, en faisant le calcul sur la forme canonique,

^I(«l7l+ SasajijKs) H- 4^2^3(«2^3rl — ^2«^rir2)

H-^4(^iri + 8^3^rir2)-

Si nous appelons i' el j' les invariants de cette forme biquadratique, on trouve sans peine, en tenant compte de ay^-=. o,

i' = — i2a{ai «2 <^3 — <^^^ )7"î — — J 2 ^y'i ?

J' — — (af al al — 20^1 a^a^a'^ — Sa^)yl = — //i-

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