CHAPITRE XII. — LA SERIE CUBIQUE. SlQ

Si donc — est l'un des rapports anharmonicjues cherchés^ on a

( Pi H- p2 )H P 1 — ^ p2 )^ ( p2 — ?- P T)^ 4(pi— Pip2-+-pl)^ aypf pKpi — pa)^

Le rapport anliarmonicjue cherché est donc constant, quel cjue soit Félément (y) sur f] il correspond à l'invariant absolu — • Il est équianharmonique si f = o; il est harmonique si y rz= o : telle est la signification simple de ces conditions invariantes. Si 64^^+7"= Oj deux des éléments tangents considérés se confondent, en allant contenir l'élément double.

Ce théorème pourra être applicjué aux séries cubiques rencontrées dans l'étude d'un réseau de séries C[uadraticjues, et conduira à de nouvelles propriétés.

En voici encore une conséquence immédiate : si l'on considère les deax groupes de quatre éléments tangents menés à/ par deux éléments (y) et (z) de/, les seize éléments communs aux éléments de ces deux groupes appartiennent quatre par quatre à c[uatre séries cjuadra tiques contenant (y) et (z).