CHAPITRE XII. — LiV SÉRIE CUBIQUE

Si /a un élément double ordinaire, on fera

p^3=z cAiAf,

el alors, si l'on prend pour / le déterminant du neuvième ordre analogue à celui du n° 225, on aura

f — a^ c^œl -H a"^ h"^ x\ — a'^h-c'^x^x-iX^^, Si /a un élément cuspidal, on prendra

et, comme plus haut,

Dans tous les cas, il est facile de calculer les coordonnées d'un élément tangent, ou celles de la série linéaire définie par deux éléments de /, ou deux éléments tangents k f. Si / a un élément cuspidal, on remarcjuera que la série tangentielle de /jouit des mêmes propriétés que / et, pour définir cette série, on aura les formules analogues aux précédentes :

pç2 = — ô <^^cA-^,

p^3== - ô ablf.

On peut parler du rapport anbarmonique de quatre éléments de/, ou des quatre éléments tangents correspondants : c'est celui des valeurs des (a) qui définissent ces éléments, ou encore des séries linéaires alignées définies par ces quatre éléments et l'élément double, comme le montrent les formules.

Dans le cas où la série / a un élément cuspidal, c'est aussi le rapport anbarmonique des quatre éléments définis par l'élément langent stationnaire et les quatre éléments tangents à / correspondant aux éléments donnés.

On peut regarder l'élément double, quand il est ordinaire, comme la réunion de deux éléments simples, correspondant, en An. — T. 22

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employant les formules canoniques, à )^| = o et lo^ o. Ces deux éléments ont avec les éléments inflexionnels un rapport équianharmonique.