La forme g admet pour invariant multiple le déterminant

l^ I ^Vi

G dl\ 6 dl^dXi

^ dy\ I d^^f,

6 f^Xf 6 d\id\^^ pour les formules canoniques

h = abc{ll-hll);

le discriminant de cette forme h en (X), soit ici — a''h''c''^ est le seul invariant multiple proprement dit de la forme g. Les invariants de / s'expriment facilement en fonction de ce discriminant de h.

Le liessien de Pinvariant h définit les valeurs de ().) qui correspondent à l'élément double de /; l'invariant cubique de h définit les éléments de contact des éléments tangents à /'contenant les éléments inflexionnels : ceci résulte immédiatement de ce qui suivra.

Dans le cas d'un élément cuspidal, on a

le discriminant de h est nul.

■ 3abcXl X2 5

324. Cherchons la condition pour que trois éléments (a), (|j.), (v) de / soient alignés; (X), (jj.), (v) étant racines d'une équation telle que g = o, on voit tout de suite, en se servant des formules canoniques, que l'on a

ou

2X1 [aiV2 = O,

suivant que l'élément double est ordinaire ou cuspidal.

D'une façon générale, la condition cherchée est Axjav= o, si h\s est l'invariant h défini plus haut.

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