C2 Cl ^-^ ^^1^3t2^3+ ^-^1^2 S

4-7273 ( «2 ^3 Cl tl + Cl C3 Ç2 ^3 + ^1 ^2 ^3 ^2 ) -i- • • • ;

93= — -^î(<^2C3^r0l-l- ^/'iCs ^2 "03-1- ^1^2^3-02)

-f-^2^3(^*^2Û^3Srni-^- ^1^3^2-03+ ^i C, Ç3 '^2 ) -+-

L'opération synibolique

t)cp2 (^'f3 t)cp2 f)cp3 d02 ^'-p3\ / ^?2 <^93 ^^2 ^'^'fs '^'^^2 '^'^'S

^7l ^'^1 "^ ^72 ^'^2 4/3 ^"03/ WSl C)^i ' (9^2 0-52 0(^3 (9^3

conduit à Pinvariant

'j^l — <3^f(^?2 ^3^2^371 -Si H- 0203^2^372^3-1- «2 ^-^3 ^2 ^373 ^2) + 2^2i3[^*^i(a — 2 P — 2Y)7j ^1

et l'on a de même deux invariants analogues ^2 et A3, qu'il est inutile d'écrire.

Si maintenant nous effectaons l'opération symbolique

fào,

Y fà'o, d^,

\/do,

ai,,

\dx,

J \àra ày, ^

ÔZ;

nous trouvons l'invariant proprement dit

du sixième degré par rapport aux coefficients, /f, ^^' ety sont les invariants fondamentaux de /.

330. Calculons maintenant, en considérant A^ comme ne dépendant que des (^), la fonction K-(^'^, Aj); on obtient un invariant

Hosted by

semblable à/*, soit y ^ — ^ kf^ en faisant

/ ' =: ( a 5 — 6 0 Y ~ 8 5^ ) ^ -^ ( ?' ^ — ^ Y ^ — 8 ^ ) /?^ -h ( T -^ — 6 a [^ — 8 g ) / ? . Opérons de même en remplaçant g\ par son bessien h\\ on a

en faisant

/''3:z[a(53 — io8/?)-m8j3y52-i-'2i6/)^]/4-[!3(^s— Jo8p)H-i8Ya52M-2i6/?5]m -1-[y(53— io8/j>)-4- i8ap52 -i- '2 16755] n.

On peut donc regarder comme invariant relatif à/, le réseau tout entier des formes/, /^, f'^ correspondant à

Considérons la cajlejenne ^i de g^^ et la forme <ï>i, jouant par rapport à F le même rôle que cpi par rapport à f : formons la fonction R2(y^, <Ï>|), en considérant <î>^ comme ne dépendant que des (^), et prenons-y les coefficients de X\^ )h ^2 et )^i)v3; nous obtenons trois invariants semblables de la forme

"i-'' "Tïïi-"' -^iï-'"' où Ton a fait

cp' — (54 Py^ + '^^-^ 5:î/>)X -i-(54y^^ -h 5-5 4- 54/»)(ji-f-(54a[354-53-i-54/>)v, cp''' — [Py(21 5^ — 432^5 — 3^4/') -H a 5(53 H- '2 16/?)

— %qs^ — i89/'5^ ^ 432/?^ ]X H-. . . , ?'" = [ ?T ^H 45 53 -f- 972079 ) -f- a ( 56 — 54o7-?53 — 5 832/?2 )

D'ailleurs, on a

9" y ' 97V ' en faisant

cp = (6a — 5s)X-f-(6^ — 55)jx-4-(6y — 55) v,

et ce nouvel invariant remplacera o^^' \ on pourrait l'obtenir plus naturellement en suivant une autre voie : il suffirait de chercher

le coefficient de — dans l'invariant k relatif à la forme

f-^^{X\x){r,\y\X,\z\ mais cette forme n'est pas réduite à la forme canonique et, par

Hosted by