III. — Les invariants K et J. Les jacobiens et les hessiens

43. Soient /*= a^p, h -=. [3^^, deux formes dépendaut de variables d'espèce différente, et considérons les deux systèmes invariants

formes par les quantités tt — rr- — ' , ; — - — V? ou /^^ et /io ont

pour somme h de toutes les façons possibles. Ces deux systèmes sont d'espèce opposée et, par suite, la fonction

dhf

àh^

est un invariant du système formé par /, A, les {^x) et les (^). En introduisant un facteur numérique et une notation symbolique déjà employée, nous écrirons, pour cet invariant,

^'^'^^~ P^, P^ \dx, ô\, ' dx.^à%.l Cet invariant est absolu.

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