COS — ; COS

sm — -. —

La condition d'orthogonalité exprime ici que le cercle Ca contient le centre (6) du cercle de rayon nul Gp.

Si Ga est aussi un cercle de rayon nul, on a

,. / . r . ^ . GaGg \ ab . ^ ah

— hm 1 2 sm —r— sm — r— sm^ ^ . ' I — — i -h cos — -r— ~ — 2 sm^ — v— '

Dans les mêmes cas, on a ah

COS ;

cos-^ —

cos-^—

VaTb ab

COS ; =: cos -. 5

et la condition d'orthogonalité exprime que (6) appartient à (a). On fera des observations analogues dans les autres cas particuliers possibles.

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On voit que si [x) est un élément d'un cercle Ca, l'élément tangent à ce cercle en [x) est perpendiculaire à [ax).

Si {x) est orienté et est le centre d'un cercle de rayon nul, Cp, on a

ou bien, en menant par [x) un élément tangent à C^^ dont l'élément de contact soit (^),

xt — (a\ x)

iim ^(4/— F^2 ou

xt a4 / — F.^2 -1- ( a I 37 )

2 sin-

ce qui donne une interprétation simple du premier membre de l'équation du cercle C^.

On en déduit, par exemple, que l'élément G^p défini plus haut est le lieu des éléments {x) tels que, si {xt) et [xt^) sont tangents à Ca et Gp, {t) et {t') étant les éléments de contact, on ait

xt±xt'^o (modaTr).

L'équation de cet élément montre aussi que c'est le lieu des éléments {x) tels que

ax

COS r—

bx

COS — -. — 2 un

cos-^ — iim

s COS — ^- 2im

On peut multiplier les remarques analogues.

390. Trois cercles G^, Gp, Gy déterminent trois éléments Gpy, Gyaj Gap, qui, d'après leurs équations, sont évidemment alignés en un élément dont les propriétés sont évidentes.

On en dira autant des cjcles équivalents.

Ges trois cercles déterminent aussi un réseau de cercles

XiGa-T- ^2Gp-(- X3Gy = O.

Les coefficients des équations de ces cercles vérifiant une même relation linéaire et homogène, il est évident que tous ces cercles

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