IV. — Les substitutions conformes. — Les hypercercles

400. L'équation d'un cercle contient d'une façon linéaire et homogène quatre paramètres ai, a2, «3, «4 qui sont les coordonnées du cercle. On peiit donc envisager les cercles comme les éléments constitutifs d'un espace à trois dimensions, et leur appliquer toutes les propositions de la Géométrie quaternaire, qui seront exposées plus tard. Il est cependant nécessaire de fixer, dès maintenant, notre attention sur quelques points spéciaux de la théorie nouvelle qui résulte du rapprochement que nous venons d'établir.

Si l'on soumet les coordonnées (a) d'un cercle à une substitution linéaire quelconque, on transformera un cercle quelconque en un autre cercle, et toutes les théories de la Géométrie quaternaire générale, c'est-à-dire projective, trouveront ici leur application. Mais, parmi toutes les substitutions linéaires possibles sur les (a), celles qui ont un intérêt en Géométrie ternaire seront celles qui pourront être considérées en même temps comme des transformations, non plus linéaires d'ailleurs, faites sur les élé-

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