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Si T^ + t!, =: o, on retombe sur le mouvement qui correspond à l'homologie involutive, à l'orientation près des éléments.

En composant un tel mouvement convenablement choisi avec une substitution conforme involutive, on sera ramené à une inversion générale. En gardant les notations du numéro précédent, le mouvement involutif à employer est déterminé par AB ou A/B' comme élément double. Ou en conclura de nouvelles propriétés des substitutions conformes, faciles à énoncer.

Si l'élément fixe commun à toutes les séries linéaires qui se transforment en séries linéaires appartient à l'absolu, on se trouvera, en supposant toujours qu'il j ait involution, dans un cas limite du précédent. Dans tous les cas, une substitution du premier ou du second type, composée avec un mouvement convenable, peut toujours se ramener à une inversion générale.

404. Les substitutions conformes, comme celles du second type, transforment un réseau ou un faisceau de cercles en un réseau ou un faisceau d'autres cercles. Ceci s'applique en particulier aux séries linéaires qui peuvent être regardées comme des cercles orthogonaux à l'absolu. On pourra par suite, en employant une telle substitution, toujours transformer trois cercles donnés en trois séries linéaires, ou inversement; on pourra aussi, en employant une inversion générale, conserver un cercle avec tous les cercles qui lui sont orthogonaux, etc. Ces propriétés rendent évidentes bien des propositions qu'il est inutile de développer. Nous nous bornerons à ces indications sur les substitutions que nous avons définies au commencement de ce paragraphe 5 l'étude de la Géométrie quaternaire permettra de compléter leur théorie et d'en étendre les conséquences.