CHAPITRE XV. — LA GÉOMÉTRIE MÉTRIQUE TERNAIRE GÉNÉRALE
Ces cercles forment un faisceau particulier, puisque leurs éléments communs sont confondus.
Si A -—- + p>a'^ = o, on retrouve l'élément linéaire tangent à/.
Le lieu des centres de ces cercles est la série linéaire
a^ Cil <^3
jV it i/
da!^ da'^ da'.^
F'a'i Fa', ^a'z
dite normale k f en {ci')^ pour une raison évidente.
Le faisceau conjugué du faisceau précédent est un faisceau de même nature, composé de cercles normaux kf en (a').
Parmi les cercles qui sont tangents à/" en (a^), il en existe un qui a trois éléments communs avec /confondus en (a^)- Un calcul facile montre qu'il correspond à
ou
da\'
da'..
AL
da'.
da'f'
da\ da'^
da'^-
da'^ da'j
da'2 da\.
da'2 àa'.^
àa7
da'.^ àa\
Êll
da\ da\ da!^^ àa',^ da'.^ da',^
àa\ da\
'Il
da'r, da'o
da'2 c)a 3
da'f d\f
Va'.
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da'3 F„,
Va:
da'l da\ da'.
ày ày
da'2 àa'.^
i ai
(9 a 2 da'r^
da'.^ da'^ a',.
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Ce cercle reçoit le nom de cercle oscillateur à / en (a^). Son centre est le centre de courbure de / relativement à (<2^); le lieu des centres de courbures est l'enveloppe de séries linéaires normales à/: c'est la développée de/. Nous ne développerons pas davantage les conséquences de cette théorie. Remarquons seulement que tout ceci pourrait s'appliquer avec les modifications convenables à des séries de seconde espèce ; on serait ainsi conduit à définir un élément normal de première espèce, un cjcle osculateur, etc.
