VI. — Les séries orientées du second degré

411. L'équation générale des séries orientées du second degré est

/(ai, «2, «3? <^k) = 0,

/étant une forme quadratique.

Si / ne contient pas ar^ à la première puissance, on peut supposer qu'elle ne le contient pas du tout : la série est une série quadratique ordinaire. Ses propriétés métriques résultent de l'étude du système qu'elle forme avec l'absolu, et par suite seront faciles à énoncer, puisque nous avons fait complètement l'étude du système de deux coniques. Nous insisterons cependant sur quelques-unes d'entre elles, mais sans séparer leur étude de celle des séries orientées du second degré générales. Celles-ci correspondent au dédoublement des séries quartiques ordinaires à deux éléments doubles et quadruplement tangentes à l'absolu d'une façon proprement dite : et d'ailleurs toute série quartique remplissant ces conditions est susceptible d'être orientée. Comme cas particulier, on a celui d'une série cubique triplement tangente à l'absolu et possédant un élément double : il suffit de lui adjoindre un élément tangent quelconque à l'absolu.

L'étude des séries orientées du second degré est la même que celle du système de deux séries quadratiques quaternaires : nous n'en citerons donc que les points principaux.

412. Nous admettrons qu'il est possible, en général, de trouver quatre fonctions linéaires Ai, A2, A3, A4 des (a) telles que la

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