CHAPITRE XVI. — LA GÉOMÉTRIE MÉTRIQUE TERNAIRE SPÉCIALE. /\y

Les séries linéaires sont des cercles particuliers pour lesquels a4 =. o ; l'absolu est aussi un cercle particulier.

Le discriminant du cercle G^ est celui de la forme quadratique

(a[^)2-i- a^F^2, soit 0L'l{g\ay, Si (^|a) = 05 le cercle se compose de deux éléments contenant (^), à éléments orientés; si en outre 0L;^ = o, ces deux éléments sont confondus.

La série tangentielle de (a|^*)- + aJF^2z=: o est ici, au fac-

teur a^ près,

F(ab^+^'!(^l?)'=o;

c'est une série de seconde espèce dont deux éléments sont ceux de l'absolu, et que nous appellerons un cycle.

Les cycles ne sont pas susceptibles d'orientation : le même cycle équivaut à deux cercles.

Quand a^rrro, le cycle se réduit aux deux éléments communs à Coc et à l'absolu; si (^'|a)=:o, le cycle représente (g) deux fois.

432. On peut considérer directement un cycle sous la forme suivante, où l'on suppose F r= 2 (cp[^)(cp^|^) et où (X) désigne un élément arbitraire

2«i(cpX^)(cp'X^)+ 2a2(cpX^)(cfcp'J)-i- '^as(o'l^){(D(D'^)-h a4(cpcp'^)2 — o;

les (a) sont alors les coordonnées du cycle, désigné par F^.

L'équation du cycle F^ équivalent au cercle Ca peut s'écrire

2(cpcp'a)(cpXa)(9'X0-+-2(cp'aX)(cpX0(T?'0