CHAPITRE XVI. — LA GÉOMÉTRIE MÉTRIQUE TERNAIRE SPÉCIALE

en un élément commun, et l'on a sans peine

G«G^= (jï^omr) ==Vap^-('-^)-

Les deux cycles écjuivalents F^^, F^ sont de véritables séries qiiadraticjLies ordinaires et ont deux éléments communs, outre ceux de l'absolu. Ces deux éléments communs appartiennent à une série linéaire, facile à déterminer et dont il est inutile d'étudier ici les propriétés bien connues .

La distance des deux cycles, définie toujours de la même façon, est déterminée par

cos

Litroduisons les coordonnées (a) et (6) des cycles F^ et F^. Si l'on calcule le discriminant du premier membre de l'équation deF^, considéré comme forme quadratique par rapport à (cpcp^^), (çî^?), (cp'X^), on le trouve égal à a^ i^ia^a^;^ — a\ a./,).

Appelons alors G^^^ la forme quadraticjue par rapport aux {^a\ la^a^ — a^ a/, ; on trouve d'abord

pu

IS

cos — -. — = ^ et C^Cft = T—, — TT-vT

Le cercle équivalent à un cycle Va est orienté par le signe de y/— G^2.

Quand G«^= o, les deux cycles F^ et F^ sont orthogonaux.

Quand on a

on a, à la fois,

Gq,Gs=o, cos — -. — -=1,

et les deux cercles G^, Gp sont tangents, ainsi que les deux cycles Va, F<^.

Les cas particuliers sont faciles à examiner, comme au Ghapitre

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précédent, et fournissent des remarques analogues, sur lesquelles il est inutile d'insister.

435. Au sujet de trois cercles, ou trois cycles, on peut répéter ce qui a été dit au n^ 390, avec quelques modifications sur certains points.

Soit un réseau de cercles