CHAPITRE XVI. — LA GÉOMÉTRIE METRIQUE TERNAIRE SPÉCIALE

cas les propriétés générales des réseaux de séries quadratiques.

Des remarques analogues s'appliqueront aux faisceaux de cercles et de cycles; nous ne les développerons pas, observant seulement, qu'à un faisceau de cercles, tels que nous le définissons ici, correspond en Géométrie plane ordinaire, l'ensemble des cercles qui ont, deux à deux, un centre de similitude de même nom fixe; tandis C[u'à un faisceau de cycles, correspond ce qu'on appelle d'habitude un faisceau de cercles.

On peut répéter relativement aux cycles tout ce qui a été dit au n« 392.

436. Étudions ce que deviennent ici les formules générales des n«^ 393 et 394.

D'abord pour deux groupes de trois éléments de première espèce (a), (6), (c); (a^), {h')^ {c')^ on a tout de suite, à cause de D = o, la formule

Icosaa'js = o,

en employant des notations analogues à celles du n'' 393 et faisant lim =. I .

Plus généralement,

|cosaa'|,i= o,

pour /i ^ 3.

Pour obtenir les formules qui correspondent aux éléments de seconde espèce, nous ferons un passage à la limite, en partant des formules cjui conviennent au cas de D non nul.

En rétablissant la constante p., on a en général

ce qui peut s écrire

ii]j.

or

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il s

et remplaçant 4[^" par ? on a

. «7. aa

2 sin2— ^ — -^— D •

4 î^ [Jt 2 À'2

si l'on porte ces valeurs dans l'équation à transformer, puis qu'on égale à zéro le terme da plus bas degré en D, il reste

c'est la relation cherchée entre les distances relatives à deux groupes de quatre éléments de seconde espèce. On a de même

|(xa' |,i I 1 o

plus généralement, pour /? ^ 4 5 et l'on en déduit sans peine

pour n^/i^ (9) étant un nouvel élément arbitraire; et aussi

pour n^5.

Pour deux groupes de cercles on cycles, de centres (a), ([î), . . . , (a ), (P'), ... et de rayons Ta, /^p, - • , 'V, ^'p', ... on aura de même

et

\COSl d^ a' \n'

|GaGc(' \fi J I O

|aa' \n

ri

ri'

2'^ra'^p.-- ^a'r^' .

les deux membres de chacune de ces formules étant nuls pour

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