CHAPITRE XVI. — LA GEOMETRIE MÉTRIQUE TERNAIRE SPÉCIALE

n^ 5 ; puis

' ra.rR".rr,'ri

.TaVa

2 Sin2 I =- Gj^Gq^. ,^ =

\ti I ol fa.

rà'

les trois membres de cette formule étant nuls pour /i^ 6.

On peut envisager de nombreux cas particuliers.

1° Si le cercle Ca est l'absolu, on aura de nouvelles formules en modifiant les précédentes, et faisant

'a ~ ara'

^sin^î^^^

Ga^-^a'

Toutefois dans la seconde formule, afin de ne pas tomber sur une

— I -t- =^-^, et l'on égalera les coeffi-

identité, on fera

GaGa'

ra.

cients de — dans les deux membres, cette quantité étant considérée comme infiniment petite du premier ordre, tandis que

— — est du second ordre.

2^ Si le cercle C^ est de rayon nul, c'est-à-dire se réduit à une série linéaire, on fera

raCOsT^r^'^

/-g' — ace ira'

«a — ra'

3° Si le cycle Ta est spécial, et représente avec l'absolu l'élément {ci\^)^ de sorte que r^ est infini, on fera

et les termes qui ont Ta en facteur disparaîtront d'eux-mêmes; d'ailleurs ici, on a avec précision

COSVaTa'=^

l'élément (a) étant orienté.

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8o LIVRE II. — LA GEOMETRIE TERNAIRE.

De plus, on aura

rr: 2 ( 7'^' — a a).

''a 4'' La dernière égalité reste encore exacte si Ca n'étant plus un cercle, on y remplace 2 sm- ^ par i, ? /v et — par o; ou

1 • G/vG/v' aa' 1 i

bien par — i , — ~ ? — et — par o.

5"^ Il en est encore de même si l'on remplace ^__± p^^.

I aa' I ^ I T . GaCa' oc^J ? ■, — et — par o; ou bien par 2j\'. ? r^ et

— par o.

On combinerait sans peine tous ces différents cas particuliers.

Toutes ces formules s'obtiendraient directement comme au Chapitre précédent. Elles serviront anx mêmes usages, et permettront de résoudre la plupart des problèmes sur les cercles ou les cycles. On retrouverait ainsi toute la Géométrie ordinaire des cercles sans difficultés. On fera d'ailleurs la même observation générale qu'à la fin du n^ 399.