CHAPITRE XVI. — LA GEOMETRIE METRIQUE TERNAIRE SPÉCIALE. 49 i

«o, «3 seulement. La transformation faite est encore celle qui consiste à rapporter la série /et l'absolu à leur suite triple conjuguée commune, dont [g) est ici l'un des éléments de première espèce. Des sept substitutions linéaires qui transforment ici Ja série/ en elle-même et conservent G, Tune n'a d'autre effet que de changer l'orientation des éléments; une autre est un mouvement involulif; deux sont des symétries; les trois autres sont des compositions de la première avec les suivantes. Les éléments caractéristiques de ces transformations sont en évidence.

446. En revenant au cas général, on trouve quatre systèmes de cercles bitangents à la série/; mais l'un d'eux, défini par

se compose de cercles décomposables en deux éléments confondus, et n'est pas à considérer : ces cercles se reproduisent d'ailleuis par la substitution particulière

Xi = -X'i, l.^V,, A, = V,, l, = X\ Les trois autres systèmes sont du type

Xf X| Xf

Pi—JJ-2 p-à—Pi P'^—Pl

les cercles de ce système appartiennent au réseau )w=o, qui se reproduit par l'une des inversions spéciales c{ui conservent la série/; dans cette transformation, les deux éléments de contact s'échangent mutuellement. S'il s'agit d'une série quadratique ordinaire, le système des cercles qui correspond à Xv, = o se compose des séries linéaires tangentes à/. Dans le cas général, dans un système de cercles bitangents à /, il existe deux cercles décomposables, les éléments cpà composent l'un d'eux étant tangents à / et contenant [g). En tout, il y a six tels cercles décomposables obtenus en combinant deux à deux les quatre éléments tangents à /contenant (^), et autres que les éléments de l'absolu. Pour une série c[uadratic[ue ordinaire, il n'y a C[u'un seul tel cercle, appartenant d'ailleurs aux deux systèmes de cercles bitangents.