CHAPITRE II. — LES FORMATIONS INVARIANTES GÉNÉRALES. 5l

forme A=:o, A étant un déterminant d'ordre p -\- r facile à former. Mais, comme les gh sont arbitraires, on peut ici, comme on le vérifie sans peine, réduire le degré des hi k q — i en y supposant jj^f"^^"^ en facteur; le déterminant A se simplifie alors, et l'on voit tout de suite que si l'on considère le système composé des gVf, des A/ et de la forme

A est un invariant multiple pour ce système, où les (x) et les {y) forment deux groupes séparés de variables.

On pourra d'ailleurs diminuer le nombre des arbitraires figurant dans A et prendre en particulier

On pourra aussi transformer A, comme il a été dit à la fin du n" 50, en utilisant des considérations analogues.

Si, par exemple, les cinq formes du sixième degré /^ =: a^", ^2= bx^, . . . sont liées par trois relations linéaires, le déterminant A devient

aoa3,3

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