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Nous avons ainsi, en particulier, un moyen d'obtenir d'une façon générale des conditions nécessaires et suffisantes, sans hypothèse préalable, pour que tous les déterminants d'un certain ordre, tirés d'une matrice ou d'un déterminant soient nuls^ puisque L'évanouissement de A correspond à l'évanouissement de tous les déterminants d'ordre q — r -\- \ du tableau formé par les coefficients des formes /i.

En appliquant ce que nous venons de dire aux dérivées par-

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tielles de même ordre h d'une forme/, prises avec les coefficients numériques convenables, on obtiendrait un invariant du système /, (^), (ï)), évidemment. En supposant r = A, puis remplaçant les (?) et les (v^) par les (^), on retrouve ainsi le hessien de /sous différentes formes : en faisant les {jr\) égaux aux (?), on obtient donc dans ce cas une condition suffisante pour exprimer la dépendance linéaire proposée; mais c'est une exception.