I. — Les formes binaires. Définitions et généralités

2. Soient x^ et X2 deux variables pouvant prendre toutes les valeurs possibles, réelles ou imaginaires : on peut associer ensemble deux valeurs déterminées quelconques, y^ ety25 attribuées à ces deux variables, et définir ainsi un élément géométrique [y).

Si nous supposons que œ^ et X2 restent toujours finies toutes deux et ne s'annulent pas en même temps, et si nous faisons en outre la convention que deux éléments (y) et(^) sont ideatiques quand on a y^ z^ — ^2^1 = o, ou, pour abréger, {^yz) = o, et seulement dans ce cas, nous aurons ainsi défini un ensemble simplement infini et continu d'éléments (^) : à chaque valeur du

rapport — ? par exemple, correspond un élément i^x) et un seul, et

réciproquement.

Nous dirons par suite que ces éléments (^) remplissent ou constituent un espace à une dimension, E.

Les quantités jKi ety2j ou plus généralement, py^ et ^y^^ p étant une quantité quelconque, finie et non nulle, sont les coordonnées de l'élément (y). Les éléments particuliers Oi et O2, qui correspondent respectivement aux hypothèses ^2= o et r^i = o, sont les éléments fondamentaux , ou éléments de référence.

En Géométrie ordinaire, on peut appliquer ce que nous venons de dire aux exemples suivants : une droite et les points situés sur cette droite; une droite et les plans qui passent par cette droite; un point et un plan, avec les droites qui passeat par ce point et sont situées dans ce plan ; une courbe plane unicursale et ses points, ou bien ses tangentes; une courbe gauche unicursale et ses points, ou bien ses tangentes, ou bien encore ses plans osculateurs^ un

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