CHAPITRE IV. — LES RÉSULTANTS ET LES DISCRIMINANTS

particulier, on prend g-=.(^xy)P^ l'invariant DJ^^' S exprime par son évanoaissement identicjue que/i ety2 ont ^racines communes au moins, et l'invariant D^^S est à un facteur près la puissance/?'''"*' du produit {ya^^^)'î^{ya^-^Y-^ . . . {yS'^)'Ji.

On fera une remarque analogue à celle du n° 66 relative au cas où les coefficients de f seraient des formes de même degré par rapport à des variables Xi, /w, . . . , ^n-

72. On peut aussi appliquer à y^ Q^fi ce que nous avons dit au 11° 67; ces deux formes auront q racines communes si un certain déterminants^ est nul identiquement; S^ est d'ordre ip — q — i , des degrés 2 (g — • 0(P — ' ^l) ^^ "^(P — " ^) P^^' rapport aux (y) et aux (a); dans ce même cas, Sq^i sera à un facteur près la puissance 2(p — g — 1) du produit (ya^-^^)'^i(ya^-^)^^- . . ^ [ya^^^^'^ considéré plus haut.

En fonction des racines de/, on trouve, à un facteur près, pour S^ la valeur

On peut aussi applicj[uer ce que nous avons dit au n" 69 de la façon suivante : si l'on veut exprimer que/ag racines d'ordre /i+i de multiplicité, on exprimera que les h -|- i dérivées partielles d'ordre h prises avec les facteurs numériques convenables ont q racines communes. On obtiendra ainsi un invariant représenté par un déterminant d'ordre

Nous n'insisterons pas davantage sur ces questions.

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