OU

p2 — ip ^J =0.

Les racines de l'équation en p étant invariantes, puisqu'elles sont telles que la forme g~hp(^y) ait son invariant y nul, on retrouve ainsi les invariants i et y.

11 j a deux éléments doubles, confondus si l'on a i^ — l\j = o. Si yr=o, l'homographie est singulière et les éléments doubles sont les éléments A et B des deux séries X et Y définies précédemment; si en outre z: = o, ces éléments sont confondus, et il j a involution singulière.

76. Si les éléments doubles sont confondus en C, , on peut ramener y à la forme canonique

et A A Co 1/1 f"" « 1 9 \ Cl/ y j . a\ ^ n'étant pas nul.

Les éléments doubles étant distincts, en les prenant pour les nouveaux éléments fondamentaux O'^ et O^, on réduit /* à la forme canonique

ci^ç, + d,,^ n'étant pas nul.

Par quelles transformations arrive-t-on à cette forme simple? Introduisons des variables {z) quelconques; on a

h{x)h{z) =f{x, z)g{x, z)^ j{xzY

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