CHAPITRE VI. — LES SYSTÈMES QUADRATIQUES

déjà données, et faisant h = ^i/+ ^^2^' = <^x' '-

}{Cf-, ]y.)-\^Cy^^

l/— T ^?-^ -J(cj-, JrO-+- ^r-y ~ -T^'i y

cio

ào

011 Ton a \/— R = 2 4 / — — ? et où J(cf-^ Jjs) désigne le jacobien des formes h et J, 011 l'on a remplacé les (x) par les (y).

84. Considérons trois formes quadratiques f~~ax^j g z=z ba:^-^ lizz^Cx^] les invariants proprement dits àe f^ g^ h formant un système complet sont les invariants déjà connus, et en outre

K = o exprime que les racines de/, g^ h sont trois couples eo involution. On a d'ailleurs la relation du n° 48 :

JH/./) J^(/, ^0 JK/, A)

^HfJi) ^H^.h) ^'Uh h)

Pour le système formé par /, g^ h et les variables (^), le système complet des invariants comprendra ceuK qai précèdent, les formes elles-mêmes, et leurs trois jacobiens J(^', A), J(/z, /), J(/, g). Outre les relations déjà connues, on a (48) :

J^(/./) ^HL^) J^(/,^) / I ^Hf,ê-) ^Hg.ê') ^Hê'.h) g I J2(/, A) }Hg,h) J^(A, A) h I'

Si l'on se donne quatre formes quadratiques, ou davantage, on ne trouvera que des invariants des types que nous venons d'indiquer; les relations qui les lieront seront les précédentes, et de nouvelles telles que

j^y;/) j^-(/,^-) JH/, /^) JH/^-)

j2(/; h) r^{g-,h) J^/i, h) JHA, k)