CHAPITRE I. — INVARIANTS DES SYSTEMES BINAIRES

par rapport à l'indice i^ est dite isobariqiie par rapport à cet indice; si elle est isobarique et de même poids par rapport aux deux indices i et 2, elle est simplement dite isobarique. La forme/, par exemple, est isobarique, de poids zéro.

7. Soit une forme / considérée comme ne dépendant que des variables [x). Si la forme est de degré/?, on peut mettre /sous la forme d'un produit de p facteurs linéaires et écrire

/=. a^v = (a(i) I ^)(a''2) | ^) . . . (a^P) | x), OÙ

comme précédemment.

Les rapports tels cjue -^^ et le produit Ila',^' sont seuls complètement déterminés.

Les éléments dont les équations sont (a^^^|^) = o sont les éléments-racines, ou simplement les racines de/; leurs coordonnées de seconde espèce sont les (a^^^).

Si h des facteurs (a^^^ \x) définissent la même racine, celle-ci est dite multiple d'ordre h pour /.

Si l'on fait a}^- := a\l\ al,^'= — a^/\ de sorte que les {a^^^) sont les coordonnées de première espèce des racines, on peut écrire aussi

où, comme plus haut,

( .'ra(/) )= xi a[i^ — X2 a^i^ .

Ce qu'on dit sur une forme telle c[ue/peut, d'une façon générale, se répéter sur une forme cp qui ne dépend que des variables (i), avec les modifications convenables évidentes.

Considérons en particulier la forme cp obtenue en remplaçant, dans /, x^ par — ^o et x-i P^r ^^ ; on aura

Les racines de cp sont les mêmes que celles de /; / et cp sont dites équivalentes,