CHAPITRE VII. — FORMES CANONIQUES, FORME CURIQUE, ETC

En particulier, on en tire l'identité (48),

/Ho

ou

9o. Ceci nous amène à considérer le faisceau de formes

si Ton envisage la forme cubique en (X) obtenue en remplaçant dans la canonisante \ par ^4^ et faisant A- == — 7-^? soit

les racines de cette forme sont comme k des invariants absolus géométriques. On trouve alors, en appelant '/] et 9 le hessien et l'invariant cubique de cette forme cp, et posant

I do

I do "f^" 3 ^

les relations

3 ip

Jg

= /-^?iH-^

et l'on a aussi la relation

c[ui est celle qui existe entre les invariants de la forme cubic[ue 'S). Le hessien de H, en particulier, est 3 if — y H à un facteur près; pour une forme /de degré /?, le hessien Hi du hessien H de cette forme est évidemment un invariant de la quatrième polaire de / et des (^), lorsque, profitant des propriétés des fonctions homogènes, on n'j laisse subsister cjue les dérivées du quatrième ordre; alors on vérifie sans peine que Ton a, à un facteur près, pour Hi, l'expression nécessaire (2/? — 5)?/" — y'H, i et j étant les inva-

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riants proprement dits de la quatrième polaire de / considérée comme forme biqaadratiqQe par rapport aux (y).