En fonction des racines, on a

et aussi

De plus on voit sur la forme canonique que J est décomposable en trois facteurs quadratiques qui représentent les éléments doubles des trois involutions définies par les racines de /associées de toutes les façons possibles par couples de deux; en outre, cliacun de ces facteurs quadratiques représente aussi les éléments doubles de l'involution définie par les racines des deux autres. Ces trois facteurs quadratiques sont d'ailleurs des racines carrées de 2 H -f- Vf, sH 4- r/ et 2 H + \"f.

Posons maintenant

p" = ( a(i^ a^^^ ) ( ats) ^^(2) ) f. ( a^i) ^(2) ) (^(3) a^^)), p'"=(a(i^a(2})(a(4)a^3})}(^^(j}^(3j)(^(4)^(2;>).

l'équation qui admet ces trois quantités pour racines est

p3 — 36 ip 4- 43 V ~ O5 que l'on déduit de la canonisante en faisant p ^z=: — 6X. On a donc :

--^Vp'". y=-^p'p"p"'.

97. Cherchons l'équation qui donne les rapports anharmoiilques des quatre racines àe f associées d'une façon quelconque. Si L'on fait

pi = (a(i^a(3^)(a^2)^(4))^ P2 = (a^i^a(^'^)(a(2)a(3)), de sorte que ^ est l'un des rapports cherchés, on a d'abord

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