XIX

Nous supposerons aussi, ce qui est possible, que cc\^ x\^^ x^ sont choisis de telle façon que l'on ait identiquement

Soient alors, x\ et x[^ étant pris pour variables, g et k deux invariants de/ et des (^^), des degrés/? ç,l p^ par rapport aux {^xJ) ; exprimons g et k à l'aide de x\^ x[-^ et x'^ d'une façon quelconque, de manière à obtenir des formes ternaires des mêmes degrés /> et/?'; de plus, dans l'expression nouvelle de /r, remplaçons x\^ x[y et x'^ respectivement par ^[j — ^o, ^', — • ^3, ^!, — ^', ; il n'est pas difficile de voir que l'on aura

ia puissance qui figure dans le second membre étant symbolique : en effet, on a évidemment

dg dk

()g dk ^ àg dk

dg dk

dx\ dr,

dx'^ ^^2 ^^3 ^?3 ~

i)x\ dx'ç^

dx'^ àx\

OÙ, dans le second membre, g et k sont exprimés en fonction des seules variables x\ et x'^.

Nous allons appliquer ce procédé, dont l'importance est évidente, à la formation des invariants de la forme quintique.

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