THÉORIE STATIQUE DES MARÉES

1. Rayon moyen invariablo des mers; globe terrestre. — 2. Surface moyenne des mers. — 3. Hauteur statique de la marée, due à un potentiel donne. — 4. Expression du potentiel d'un astre en fonction de sa distance zénithale. — 5. Expressions du potentiel en fonction des coordonnées horaires et des coordonnées équatoriales de Tastre. — 6. Hauteur de la marée lunaire dans une mer recouvrant toute la Terre. — 7. Discussion de cette hauteur. — 8. Hauteur de la marée lunaire dans l'Océan véritable. — 9. Discussion de cette hauteur. — 10. Valeurs des coefficients do distribution des mers de Lord Kelvin. — 11. Sur le continent antarctique. — i2. Marées luni-solaires. Divergences avec Tobservation.

1. Rayon moyen invariable des mers ; globe terrestre. — Concevons une sphère géocentrique d'un rayon tel que si les eaux de la mer, quelque irrégulières qu'en soient les rives, affleuraient partout à la surface de cette sphère au lieu d'affleurer à leur surface vraie S, leur volume total ne serait pas changé. En d'autres termes, le rayon de la sphère est tel que le volume compris entre sa surface et le fond irrégulier des mers est le même que le volume total des mers ; et, comme ce dernier volume ne change pas sensiblement, le rayon de la sphère peut lui-même être regardé comme invariable quelle que soit la mobilité de la surface des mers. Nous l'appellerons, pour cette raison, le rayon moyen invariable des mers ou plus simplement le rayon terrestre. Nous le prendrons souvent pour unité de longueur, et, quand nous parlerons d'une sphère géocentrique de rayon unité, c'est la sphère que nous venons de définir qui sera visée. Elle représentera, pour nous, un globe terrestre sur lequel sont censés marqués les L. - I. I

eaux et les continents. Elle coupe nécessairement la surface mobile des mers dans toutes ses positions et s'en écarte peu relativement à son rayon.

Quand nous voudrons conserver l'homogénéité dans les formules, nous en désignerons le rayon par la lettre a.

2. Surface moyenne des mers. — Si la mer n'était soumise qu'à l'action de la gravité et non à celle des astres, elle prendrait une position d'équilibre relativement à la Terre. La surface immobile pour nous, qu'elle affecterait ainsi, est ce que nous appellerons sa surface moyenne. Nous la désignerons par So-

Cette surface serait partout horizontale ou normale à la gravité, c'est-à-dire à la résultante de l'attraction terrestre et de la force centrifuge.

L'attraction terrestre dérive d'un potentiel; désignons-le par W. La force centrifuge dérive aussi d'un potentiel. Rapportons, en effet, les points de l'Océan à trois axes rectangulaires invariablement liés à la Terre, à savoir : l'axe Oz (/Ig. i) allant du centre de la Terre vers le pôle Nord, coïncidant, par conséquent, avec l'axe de la rotation diurne et deux axes Oa?, Oy situés dans le plan del'équateur et tournant avec la Terre. Les composantes de la force centrifuge parallèlement à ces deux axes sont respectivement oi'cc, o^'y, en désignant par 0) la vitesse angulaire diurne de notre globe. La composante parallèle à l'axe 0-s est nulle, de sorte que la force centrifuge dérive du potentiel

Fig. 1.

Au lieu des coordonnées rectangulaires a?, j, s, il convient, dans la question qui nous occupe, d'employer les coordonnées polaires To, 0, ç ainsi définies : To est la distance d'un point de la surface moyenne des mers au centre de la Terre, est sa latitude comptée positivement dans l'hémisphère boréal, ç est sa longitude comptée depuis un premier méridien zOx fixement attaché à la Terre, par exemple le méridien de Paris; la longitude ç sera comptée de o*^ à SGo*" dans le sens direct, c'est-à-dire à l'Est de Paris.