CHAPITRE 1. — THÉORIE STATIQUE DES MARÉES

Ainsi, dans ce cas, le terme additionnel — V est nul, et l'on a simplement

Nous pouvons confondre la gravité g avec l'attraction terrestre -^> de sorte qu'en ayant égard aux formules (9) et (10) on a

, , Il 3 La' r •* •/»

(12) - = jT^—^ cos*ocos'0cos2(a)^4- cp — a)

^ ' n i s \ (i — 3sin*d)(i — 3 sin'0)l

qui danne la hauteur, exprimée en rayons terrestres a.

7. Discussion de cette hauteur. — Cette formule montre d'abord que, toutes choses égales, la marée lunaire varie en raison inverse du cube de la distance p de l'astre. C'est la loi de variation avec la parallaxe.

Laissant de côté le facteur en dehors du crochet qui indique cette loi, examinons successivement les trois termes du crochet.

{a) Le premier terme

COS'dCOS'0COS2(ci)^ -H 9 — a) == COS*ÔCOS'0COS2A/,

(en observant que, dans un lieu donné, et ç sont fixes et que, d'autre part,

dans l'espace d'un jour, les coordonnées S et a de l'astre varient peu) "peut être

regardé comme périodique et ayant une période à peu près moitié de celle de la

durée de la révolution de la Terre autour de son axe ou d'un jour; c'est la marée

semi-diurne^ la plus importante sur nos côtes. Il y a deux pleines mers par jour,

pour cos2A>i= 4- I, soit pour kf^=o et A^— 180®, c'est-à-dire aux passages

journaliers de l'astre au méridien, et deux basses mers pour cos2 A>i — — i , soit

pour A^— 90*" et A^— 170®, c'est-à-dire au moment du lever et du coucher de

l'astre. Le coefficient de hauteur, abstraction faite du facteur hors le crochet,

est

cosM cos'0.

En un lieu donné, l'amplitude des oscillations de la mer est donc d'autant plus grande que la déclinaison S est plus petite. Les marées équinoxiales sont les plus grandes; les plus petites ont lieu quand la déclinaison boréale ou australe de l'astre est égale à l'inclinaison de son orbite.

Pour divers points d'un même méridien, la marée est la plus grande pour les points les plus rapprochés de l'équateur; elle est nulle aux pôles.

lO PREMIÈRE SECTION. — THÉORIE STATIQLE ET PRÉDICTION DES MARÉES. [7]

(b) Le second terme

sin2dsinadcos((i)^ -H © — a) = sina ôsinaôcosA/k

donne un flot dont la période est voisine d'un jour. C'est la marée diurne, très peu sensible sur les côtes de l'Atlantique, très importante dans d'autres mers, notamment sur les côtes du Tonkin. Le flot a lieu pour A>k=o, c'est-à-dire lors du passage supérieur de l'astre; la basse mer a lieu pour A^^ = i8o^, ou lors du passage inférieur, tandis que pour la marée semi-diurne il y a pleine mer à chacun des deux passages.

Il s'ensuit que si les deux flots s'ajoutent lors d'un passage supérieur, ils se retranchent au passage suivant. La difl*érence de deux pleines mers consécutives est donc égale au double de la marée diurne. C'est précisément en observant que celte différence est peu sensible sur nos côtes que Laplace a reconnu la faiblesse qu'y a la marée diurne.

Son coefficient de hauteur est

sinad sinad.

Contrairement à la marée semi-diurne, elle est donc nulle pour tous les points de la Terre lors du passage de l'astre à Téquateur et elle grandit à mesure que sa déclinaison augmente, cette déclinaison pour la Lune et le Soleil étant inférieure à 45^«

Elle est nulle aux pôles comme la marée semi-diurne; mais elle est nulle aussi à l'équateur. Elle atteint ses valeurs extrêmes aux deux latitudes ±: 45°. Elle est d'ailleurs de signes contraires en deux points symétriques par rapport à l'équateur, tandis que, pour deux pareils points, le flot semi-diurne est le même en grandeur et signe.

(c) Le dernier terme

(i -3sinM)(i — 3sin'0) '3

ne dépend pas du mouvement de la Terre, mais seulement de la variation en déclinaison de l'astre. Sa période est moitié de celle de la révolution de l'astre dans son orbite. C'est le flot à longue période, ou semi-mensuel pour la Lune, semiannuel pour le Soleil. Le facteur i — 3sin*S est toujours positif; car on a toujours, pour le Soleil et même pour la Lune, sin^S< f. L'équation sin*S = 3 supposerait une déclinaison boréale ou australe voisine de 35°, soit supérieure aux inclinaisons des orbites des deux astres.

Donc le flot à longue période est toujours positif dans la zone équaloriale comprise entre les deux cercles de latitude pour lesquels on a sin*0 = j, soit voisin de =b 35°. Il est nul aux points de TOcéan situés sur ces deux parallèles et

[9] CHAPITRE I. — THÉORIE STATIQUE DES MARÉES. Il

négatif dans les régions comprises entre chacun d'eux et le pôle correspondant de la Terre.

8. Hauteur de la marée dans TOcéan véritable. — Prenons à présent les Océans tels qu'ils sont. Alors, du second membre de la formule (ii)» il faut retrancher sa valeur moyenne pour toute Tétendue des mers. Désignons toujours par £2 cette étendue mesurée sur un globe de rayon quelconque pris pour unité de longueur, par dû un de ses éléments, et posons

A — — I cos^Qcos2<pd£l, ^— o / cos' Osinaç^û, {i3) i C~ -^ I s\n20cos<pd£l, D =: g / sin2 0sin<p<i£2,

E= ^ C{i-Ssïne)da.

Les cinq constantes A, B, C, D, E, ainsi que la surface ù des mers, peuvent se calculer approximativement et une fois pour toutes, à Faide d'une mappemonde et d'un globe terrestre. Par suite, la hauteur statique des marées dans l'Océan vrai, quelle que soit la distribution des eaux et des continents, devient, en vertu des formules (5^), (9) et (10),

Secs* 3[(cos'0cosa<p — A) cosa {cùt — a) — (cos'ôsinaç — B) s\ni{tùt — a)] -h siii2Ô[(sin2(?cos<p — C)cos((k>^ — a) — (sinaôsincp — D) sin(w^ — a)] [

-H 5 (i — E — 3sm*0).