Discussion de cette hauteur. — Posons
\ cos'ôcos2(p — A —X cos2(9 — e ), ( cos' sin 2 9 — B == X sin 2 ( 9 — e ),
, ^ ,. ( sin*0coso — C =:X' cosfcp — g'),
{\.) bis) \
{ sin*0sin9 --D = X' sin(9 — e').
Des deux premières, on tire aisément les valeurs de X et e ; des deux dernières, celles de X' et e'. Ces quatre grandeurs ne dépendent pas de l'astre, mais seulement du lieu où l'on étudie la marée. Dans chaque port, ce sont quatre constantes du port que l'on peut calculer en fonction des coordonnées géographiques de celui-ci. On obtient alors
X cos*5cos2 (0)^4-9 — a — s) h 3La* ) 4-X'sin2dcos(ci)^ 4- 9 — a — e')
a~4V ) i-3sinM, ^ o . ,ûN
-h 5 (i — E — 3 sm* B),
formule d'où Ton tire les conséquences suivantes, relativement à l'influence des rives :
(a) La hauteur de la mer varie toujours, toutes choses égales, proportionnellement à la masse de l'astre attirant et en raison inverse du cube de sa distance.
(a< ) Le flot semi-diurne varie toujours de la même manière avec la déclinaison de l'astre, c'est-à-dire que les marées équinoxiales sont les plus grandes; mais les deux pleines mers, au lieu d'arriver chaque jour juste aux heures des deux passages de l'astre, ont, sur ces passages, un retard i dépendant du port, retard pouvant être négatif ou devenir une avance sur une partie des mers. Le même retard (ou la même avance) existe pour les basses mers, relativement aux heures de lever et de coucher de l'astre.
On peut se proposer de chercher les points de la Terre où le retard £ est nul. L'élimination de X entre les deux équations (i5), où l'on fait e = o, donne
lang2(p — - ,
qui fournit deux angles Ço ^t <po + 90°- " existe donc deux méridiens rectangulaires pour lesquels la marée coïncide avec les passages de l'astre. Ils divisent la Terre en quatre quartiers. Dans deux de ces quartiers opposés il y a retard et, dans les deux autres, il y a avance.
Quant à la hauteur locale de la marée en chaque point de l'Océan, elle dépend xies coordonnées de ce point par le coefficient X, c'est-à-dire par une fonction plus complexe de ces coordonnées que dans le cas où l'on a fait abstraction de l'influence des rives.
(b) Le flot diurne varie toujours de la même manière avec la déclinaison de l'astre; mais la pleine mer a un retard positif ou négatif e' relativement au passage supérieur de l'astre et la basse mer a le même retard, relativement au passage inférieur. Le coefficient de hauteur locale X' est une fonction connue de la position du point où se produit la marée. Il existe un méridien défini par
l'équation
lang(p= ^>
où le retard e' est nul. D'un côté de ce méridien, il est positif; de l'autre, négatif.
(c') Le flot à longue période suit les mêmes lois que pour une mer sans continents, avec cette différence que les deux parallèles pour lesquels ce flot est nul et qui séparent la zone équatoriale pour laquelle il est toujours positif, des deux régions polaires pour lesquelles il est toujours négatif, sont donnés par la
[10] CHAPITRE 1. — THÉORIE STATIQUE DES MARÉES. l3
relation
(17) sin'0"— -,
au lieu de celle
sin*0" ^•
10. Valeurs des coefficients de distribution des mers de Lord Kelvin. — Les
six constantes
dont la dernière représente la surface totale des mers, pourraient s'appeler les constantes spécifiques de la distribution des eaux et des continents k la surface de la Terre. Ils ont été introduits dans la Science par Lord Kelvin et constituent, pour la théorie statique des marées, un perfectionnement aussi ingénieux qu'intéressant. Ces coefficients peuvent être calculés à Taide d'une mappemonde ou d'un globe terrestre. Les deux derniers l'ont été par Darwin; les autres, par M. Turner, professeur au Trinity collège de Cambridge (*).
On conçoit que leur détermination ne puisse présenter qu'une exactitude relative à cause de Tincertitude ou l'on se trouve sur la distribution des terres dans la région antarctique, à partir de la latitude 70°. On â fait à ce sujet deux hypothèses : la première admettant dans la zone australe comprise entre les parallèles de 70*^ et 80*^ une terre sur une largeur d'environ 20" en longitude et, entre ce dernier parallèle et le pôle austral, une terre d'une étendue de 180^ en longitude; la seconde supprimant complètement toute terre dans cette dernière région, c'est-à-dire à partir de la latitude de 80*".
La Méditerranée, n'influant pas sensiblement sur les marées des grandes mers, a été regardée comme une terre.
Comme les coefficients A, B, C, D, E sont nuls pour un océan recouvrant toute la Terre, il suffit de calculer les intégrales qui les constituent pour les terres (ce qui est beaucoup moins long, puisque leur étendue est beaucoup moindre que celle des mers) et de les changer de signes.
De même, pour avoir la surface £1 des mers, il suffit de déterminer celle des continents et de la soustraire de la surface totale du Globe, soit de 4'^:.
Voici la distribution générale des terres adoptée :
(*) On the correction of the equilibriuni. Theory of Tides for the continents. (Présenté à la Société Royale de Londres en mars 1886, en collaboration, par MM. Darwin et Turner.)
l4 PREMIÈRE SECTION. — THÉORIE STATIQUE ET PRÉDICTION DES MARÉES. [lOJ
Tableau de la distribution approchée des continents à la surface de la Terre,
(Les longitudes sont comptées de Greenwleh.)
HEMISPHERE BOREAL.
Latitude.
De 80*» à 90*
Do 70*» à 90' De 60*» à 7o«
De 40*» à 5o*
De 30*» à 4o'
De 20*» à 30*»
Longitude Ouest.
De 20** à 5o", continent arctique
De 22" à 55°
De 85° à ii5'
Do 35° à 52"
De G5° à 80"
De 90" à i65"
De 5o« à 60° Do o» à 6"
De 60" à 70**
De 90^» à i3o*
De 0° à 5o°
De 65° à 123"
De 0° à 80**
De 78" à 120°
De
De 80° à 82°
De 97" à 110°
De 10° à 20° De o" à 17"
De 87° à 95°
Groenland lies
Groenland
terre de Baffin
Amérique anglaise du Nord
Grande-Bretagne
Canada
Amérique anglaise du Nord
France, Espagne Amérique
Afrique Amérique
Afrique Floride, Cuba Mexique
Afrique Mexique
De !• à 10° De 53° à 78°, Amérique du Sud
Longitude Est.
Do 55" à 60", Nouvelle-Zemble De 90° à 1 10", »
De 10" à 180°, Norvège et Asie
De 10" à i4o"y Europe et Asie De i55° à i6o% Kamtchatka
De 0° à i35", Asie
De 0° à 125", Asie et Méditerranée De i35° à i38", Japon
De 8° à 118°, Afrique et Asie
De o" à 5o°, Afrique
Do 75° à 85", Inde
De 95° à 108°, Siam
De 122" à 125°, lies Philippines
De 0° à 48°, Afrique De 98° à io5", Malacca De 112° à 117°, Bornéo
