LA PRÉDICTION DES MARÉES, D'APRES LAPLACE
13. Forme du développement en série trigonomélriquc du terme scmi-diurno du poteutiel. — 14. Les astres fictifs de Laplace. — 15. Le principe de Laplace. — 16. La formule de Laplace pour la hauteur de la marée dans un port. — 17. Extension que pourrait recevoir la formule de Laplace dans le cas d'ondes simples. — 18. Expressions générales des heures et hauteurs des pleines et basses mers. — 19. Marées de syzygies et de quadratures, d'équinoxes et de solstices. — 20. Détermination des constantes du port de Brest. — 21. Formule numérique de Laplace pour le port do Brest. — 22. Formule de M. Chazallon. — 23. Unité et établissement d'un port; coefficient de marée. — 24. Prédiction de l'heure des marées. — 25. Usage de V Annuaire du Bureau des Longitudes, — 26. Tables de V Annuaire des marées des côtes de France.
13. Forme du développement en série trigonométrique du terme semi- diurne du potentiel. — On conçoit très bien que, dans un port, la marée doive se produire plus tard qu'au large à cause des obstacles que les accidents de la côte opposent a sa marche. Sa hauteur aussi doit être très différente suivant le nombre et la nature des étranglements qu'à l'approche des côtes lui suscite le relèvement irrégulier du sol sous-marin.
Aucune théorie mathématique ne saurait exprimer ces circonstances; mais, par un génial effort, Laplace a su les traduire d'une façon presque aussi satisfaisante pour l'esprit que pourrait l'être une théorie mathématique, avec l'avantage d'une admirable simplicité.
La prédiction des marées dans V Annuaire des marées des côtes de France, ainsi que les Tables relatives aux marées dans V Annuaire du Bureau des Longitudes, sont faites d'après les formules de Laplace que nous allons essayer d'exposer aussi simplement qu'il nous sera possible (*).
Nous nous occuperons d'abord du terme semi-diurne du potentiel. Ce que nous en dirons s'appliquera de suite à l'onde diurne. Quant aux ondes à longues périodes, on admettra qu'en ce qui les concerne et à raison de leur lenteur de marche, les résultats de la théorie statique suffisent.
(*) Laplace, Mécanique céleste, Liv. IV, Giiap. \\i ot IV.
[13] CHAPITRE 11. — LA PRÉDICTION DES MARÉES, d'aPRÈS LAPLACE. I9
Soit, d'après les formules (9) et (10) du n° 5,
(l) V=: -7^C0S'ÔC0S*(ÎC0S2(CiJ^-i- © — «)
le terme semi-diurne du potentiel d'un astre, de la Lune, par exemple. Nous pouvons l'écrire
, , ,, 3 La* -^ rcos«5cos9.a , , . , cos'^sinaa . . ^ .1 (2) V= — — cos^O j cos2(w^ 4-9) -1 sin2(co^-f-9) •
11 contient les deux fonctions du temps
cos*âcos2a cos'ôsinaa
qui dépendent uniquement de l'orbite de l'astre. Jusqu'ici, à cause de la lenteur de la marche propre des astres, comparativement au mouvement diurne de la Terre, nous les avons regardées comme constantes; mais on conçoit que Tastre, en s'avançant, entraîne avec lui la mer qu'il attire et que son déplacement ne saurait être négligé. Les deux fonctions dont il s'agit, indépendantes du port, indépendantes de la rotation diurne de la Terre, sont périodiques. Elles ont pour période commune la durée de la révolution de Tastre, que nous appellerons T. Elles peuvent donc, par la formule de Fourier, être développées en
séries trigonométriques des arcs multiples de — — /i, n étant le moyen mouvement de l'astre. Posons donc
cos-b cos2a Ao p^ 2
