H^ i^i co^ int 4- Bi ^itiînl

cos*(5sin2a

— ^ -h V (B/ cosm^ -+- A; sinm^).

A/, B/, A], B^ étant de simples constantes dépendant uniquement des éléments de l'orbite de l'astre.

Il sera plus commode d'adopter des coefficients à indices négatifs, par la convention

■ Ui/-b;, auz=-a;,

pour tous les nombres / = o, i, 2, 3, . . ., oo. Cela suppose B^, = A^ = o. Mais il n'en résulte aucun inconvénient, puisque, pour i= o, les termes B^sinm^

20 PREMIÈRE SECTION. — THÉORIE STATIQUE ET PRÉDICTION DES MARÉES. [ l 'î 1

A^sin m/ disparaissent. Posons

et les formules ci-dessus, comme on le vérifie immédiatement à Taide des relations (a), pourront s'écrire

cos*dcos2a V / TT ' . wj- ' ,K ^ = y ( H/ cosint 4- K/ smint)y

cos'(5sin2a

= V {—Kicosint ■+- H/sinmO)

en entendant par V une somme s'étendant à toutes les valeurs entières, posi-

tives ou négatives de i et à la valeur i = o. Soit encore

IIi = R/Cose/, ■ K/— R|Sin£/.

Nous aurons

" Zl Ri C0S(l/I^ — £/),

cos'5cos2a

1 — > Ri'Sin(«/if — £/).

Soit d une grandeur quelconque qui peut être une fonction du temps, fonction que nous supposerons linéaire, parce que nous ne voulons avoir dans les seconds membres que les arguments linéaires relativement à cette variable. On tire immédiatement des deux équations qui précèdent

cos'5cos((7 — 2a) vr» „ / • .N 5 ' =2é ^' cos((7-+-e/— «/iO>

cos'âsin((7 — 2a) x:' r» • / • x