î»( 3 cosM — i) + «} (3 cosMi— i

22. Formule de M. Chazallon. — La valeur 3, 06 ou à peu près 3, admise par

Laplace pour le rapport — : -^> est trop forte. Le grand géomètre lui-même, dans ses nouvelles recherches sur les marées formant l'objet du Livre XIII de la

[22] CHAPITRE II. — LA PRÉDICTION DES MARÉES, d'aPRÉS LAPLACE. 3g

Mécanique céleste, Ta réduite à 2,35333. Aujourd'hui, on admet environ 2,17. Il est clair que si, dans la formule (3i), on remplaçait le coefficient 3 qui multiplie les termes lunaires, par 2,17, elle ne cadrerait plus avec l'observation. Il faudrait modifier tous les coefficients diurnes et semi-diurnes, en reprenant les calculs numériques de Laplace. Peut-être serait-on amené à reconnaître

ainsi que les termes en ^ ne sont pas négligeables. Ce travail serait un peu

laborieux, mais d'un grand intérêt.

Si l'on pose

le terme semi-diurne de la formule générale (17) de Laplace, celui qui sert seul à la détermination de l'heure des marées et qui, dans l'expression de leur hauteur, en constitue aussi la partie capitale, appliquée à un port quelconque, peut s'écrire

(33) h = P-^ [A:t'cos*(ï cos2(o.)^ -h cp — « — >)-+- «J cos*(ïiCOS2(o.)^ 4- 9 — «j — X)].

Comme cette formule rend très bien compte des observations faites dans le port de Brest quand on y fait ^ = 3, tandis qu'elle n'y satisferait pas si l'on remplaçait cette constante par sa valeur véritable ^ = 2,17, M. Chazallon, pour la confection de V Annuaire des marées des côtes de France, a affecté cette constante astronomique ^d'un nouveau coefficient de port que nous appellerons e, de sorte qu'en posant

il a adopté la formule ci-dessus en remplaçant k par kf

(35) A=P-j [k' î^cos'S cos2{(M)t -h (^ — <x — "k) -h il cos*diCOS2{(ùt -h <p — «i — X)], OU, à cause de (27),

A= P I 6 -^cos*3 008 2(0)^4- 9 —a —X) 4- ~cos'diCOS2(ci)^ -hç — a — X) .

D'après les idées de Laplace, le coefficient de hauteur P ne doit dépendre que du port et non de l'astre, tandis que, dans cette formule, on a deux coefficients de hauteur distincts pour les deux astres : l'un, P, pour le Soleil; l'autre, Pe, pour la Lune; d'ailleurs, il reste toujours convenu que le second membre se rapporte non a l'instant t pour lequel on calcule la hauteur A, mais à un instant antérieur / •— T, en sorte qu'on dispose, pour satisfaire à des observa-

4o PREMIÈRE SECTION. — THÉORIE STATIQUE ET PRÉDICTION DES MARÉES. [22]

tions faites dans un port, de quatre constantes

P, e, >, T, tandis que dans la formule de Laplace il n'y en a que trois, e étant égal à i.

La constante T conserve toujours sa valeur T = 36**. Car elle représente toujours le retard (qui, dans nos ports, est d'environ trente-six heures) de la plus grande marée de vive eau sur la syzygie; elle convient donc à tous nos ports.

D'autre part, pour Brest, M. Ghazallon a été amené à admettre ^e = it' = 2,89, qui diffère fort peu de celui 3 qui entre dans la formule de Laplace. Et M. Ghazallon a reconnu que ce chiffre 2,89 convient aussi à tous nos ports. On peut donc dire que M. Ghazallon a à peu près conservé la formule numérique de Laplace. Si en effet on compare ses coefficients avec ceux de la formule (3i), on trouve