CHAPITRE III. — DÉVELOPPEMENT HARMONIQUE, ETC
De même, il convient de réunir les deux termes diurnes
\ep^g[sln (r„ - /« - w») -h 3sin(r„— /„ -+- xs^)],
qui équivalent à
(l4) yp^g[^COSfJSnS\n{Tn — In) -\''i^inrSnCOS{Tn— In)],
en un terme unique
(ï5) ep^g\/^-h{cos2xnnSin(Tn- /«-f-Q),
OU
{iSbis) langQ=:{tangGj„.
L'angle Q peut varier de o à 36o®.
33. Ondes évectionnelles et variationnelles. — Parmi les inégalités de la Lune, nous n'envisagerons que l'évection et la variation.
A une première approximation, l'évection ajoute à la longitude comptée dans le plan de Técliptique, que nous pouvons ici confondre avec la longitude vraie i^^, le terme
esïn(l— 2/j 4- cj);
et à la parallaxe - ou plutôt à la grandeur — ^ — ^ — y définie par l'équation (8) et
que nous avons appelée S, le terme
-r: eC0S(/— 2/1 -i-Gj).
De même, la variation ajoute à la longitude un terme
et à S un terme
-g;^sm2(/-/,),
Dans ces expressions, /i, /, ts sont respectivement le moyen mouvement, la longitude moyenne et la longitude du périhélie de la Lune; /2|, /, le moyen mouvement et la longitude moyenne du Soleil.
Donc, pour tenir compte des deux inégalités de la Lune dont il s'agit, nous
devons, dans les formules (i i) et (ii'), faire
W=: -7^ esin(/^ 2/, H-cj)+ -g— ,• sin2(/— /j)»
^ ^^-~eC0S{l—2l^-hfS)-\- -^- C0S2(/— /,) (»).
Il en résulte que les termes de (ii) relatifs aux inégalités deviendront, à savoir :
Termes semi-diurnes V/,.
p^\ 3cos2(r„--/„) -^— iecos(/— 2/j-i-Gy)H- -~ cos2(/— /j)
soit
sin2(r,, — /^) -^y^esin(/— 2/,4-Gy)4- "g^^^^^^^^^'M '
io5/ii , „ f I f \
e cos ( 2 r^i — 2 /;, — l-h 2li-—m)
eC0S(2rrt — 'iln-\-l — 2/,-4-Tîj)
Les deux premiers termes donnent deux ondes évectionnelles ; les deux derniers donnent deux ondes variationnelles ; mais, à cause de la petitesse relative
du facteur g -i> on négligera la dernière.
(^) Les coefficients qui affectent ces termes sont très peu exacts; ainsi, en faisant
on trouverait
,^ ^0,0748, e=^o,oj49,
= o,oi54i, -s— =0,0077,
tandis que les valeurs plus exactes sont respectivement
De même
"sÂT ^ 0,007693, ^ = 0,005595,
tandis que les coefficients plus exacts seraient
Mais cela est peu important ici, ces coefficients disparaissant dans l'expression des ondes, à cause du coefficient par lequel on doit multiplier chaque terme du potentiel pour avoir la hauteur de l'onde correspondante.
