t sin ?^ cos L -h (7 - I) J

1=0 sin --

7^-t sin ^ sin ra-f-(^-i)|l

V sin(a 4- «J?) =

1=0 sin —

[45] CHAPITRE IV. — RÉDUCTION DES OBSERVATIONS. 'jS

En faisant dans ces formules

2T:kr 2Tzkt

xz= — - — , a~ — -— ,

l'expression (a) ci-dessus devient

^sin^^lj A;cos-^[/ + (^-,)I])

g ttXtt

^ sm — r-

B'.sin^'-[tMç-^)l]\

k est, par hypothèse, différent de zéro; le rapport ^ des périodes est incommen-

kx

surable, de sorte que — ne peut pas être un nombre entier; donc le dénominateur -, — ne s'annule pour aucune .valeur de k. L'expression qui multiplie^

conserve donc une valeur finie, quel que soit q, et, par suite, son produit par -

peut être rendu aussi petit qu'on veut en prenant q assez grand.

Comme le raisonnement s'applique à chacun des termes du second membre de (4)» qu'il s'agisse de termes à longue ou à courte période, nous pourrons, avec telle approximation que nous voudrons, à l'aide d'observations assez prolongées, écrire

On peut se rendre compte du minimum qu'il est convenable d'adopter pour q. A cet effet, le mieux est de développer -7 en fraction continue, ce qui permet d'écrire aussi approximativement qu'on le désire

kx a -h 8

aeih étant Jes nombres entiers premiers entre eux, et e une quantité aussi petite qu'on le désire.

Si Ton prend q =^b^ on a