AS

^ sinJXit

ïh

Bk^sïn{i'hi)'kk sin(« 4- })|xy,

OU, à Taide des formules (22), en remplaçant la lettre [x^ par celle X;^,

AG

^ siiifXit

AS

^ sin^X^.

Î^Ar ( -4-

A*[ ?(|JLy+^*) sin4^(|xyH-X*)-9(fxy-~X*) sin'-P(fZy-X;t)]

B^[— ?(/^y-HX*)COS5-5-^(|Xy-hXA.) + 9([iy— X^)COSH^(|Xy— X^)].

Ainsi, chaque onde de courte période, caractérisée par la hauteur

Ajfc cosa*^ 4-B;t sina*^,

où a^= -|> donne lieu, sur les sommes Gy et Sy, à une correction

lGj=z^(PtjAt-hQkjBk),

ASy=2(nyA*+Qi7B*).

OÙ

D'ailleurs

On peut encore dire que chaque onde de courte période, caractérisée par la hauteur

Ajfc cos (Xkt-\-l^k sin (Xk f ,

donne lieu sur les sommes Gy et Sy relatives à l'onde à longue période caractérisée par la lettre /à des corrections représentées respectivement par

PAyAjfcH- Qkj^kj

Si donc il y a /w ondes à courtes périodes et n ondes à longues périodes, c'està-dire si k prend les valeurs i, 2, 3, . .., m, ety les valeurs i, 2, 3, .. ., /i, il y aura /^mn coefficients P^y, Q^y, PJ^y, QJ^y à calculer.

Ces calculs sont très longs et Ton ne fait les corrections que pour les trois ondes Ma, N et (lunaire semi-diurne principale, lunaire elliptique majeure, lunaire diurne principale), dont les valeurs sont (Tableaux, pages 61 et 62) :

IPour Mj a^izz2(û) — /i), Pour N afe=^ ao — 3/n- è.

Pour ajt=(k) — 2/1.

On ne considère d'ailleurs que cinq ondes à longues périodes, de sorte que le nombre total des coefficients

à calculer est de 4 X 3 x 5 = 60.

54. Applications. — Les cinq ondes à longues périodes que Ton se borne à considérer sont celles

Mm vitesse angulaire (3, — n — é,

M/ id. P,rr:îJ/i,

(32) { MS/ id. (3,— 2(/i-n,),

Sa id. ^41:=/!,,

^ Sstt id. P,=:2/l,,

Les valeurs numériques des ^j sont indiquées aux Tableaux des pages 63 et 64- Celle S^, onde solaire annuelle ne résulte pas de Faction des astres, mais de certaines influences météorologiques de période annuelle, telle que l'action du vent, la pression atmosphérique, etc. Pour rentrer dans la notation générale, nous les désignons respectivement par les lettres ^i, P^, ^3, ^4, p»; ce qui donne

|Xi=:a4(3i=24(/i — é).

Conformément à l'équation (12), nous représentons la bauteurZde la mer qui en provient par l'expression

Z := ]^ ( Cy ces (3y M- Dy Sin (îy 7 = 1

= C, cosp, t -+- D, sinPi t -h Cj cos(3,/ -h Dj sin(3,f -+■ Cj cos(3j^ -+- D, sinp,/ -+- C4 cosp*/ ^- D4 sinp*/

-+-C5Cos(35/-+- DjsinjSj/.

D'après les équations (18) on posera Comme les (x^ sont donnés en degrés,

^^^^ ^'- 36o siniK. - ^•'' "*- 36o sinjfx, ^ "''

Dans les équations (24) on fera successivement 5 = 1,2, 3,4» 5. ce qui donnera les dix équations nécessaires pour déterminer les dix coefficients inconnus C,,D'.

Chaque somme ^^ comprend quatre termes, à savoirlesvaleursy=i,2,3,4»5, moins celle y.

Les coefficients ne dépendant que des [x, qui sont numériquement connus et sachant qu'en degrés

ils peuvent être calculés.

sin i82,5a7<»

On trouve ainsi, avec les notations (26) et (27), les dix équations suivantes, dont les coefficients numériques ont été calculés par Darwin :

Di.

4,îi9

= Gi — AG,

= S, - AS

= S, - AS

— . S3 — ASs

= S4 — AS4

= Gj AG5

-= Sj - AS5

Partout où il n'y a pas le signe —, les chiffres du Tableau ci-dessus sont censés précédés du signe H-.

Les coefficients des dix inconnues Cy, Dy dans les équations ci-dessus sont, comme nous l'avons fait observer à l'occasion des équations générales (24), indépendants des données du marégrapbe. Ils ne dépendent que des vitesses des ondes et se trouvent calculés une fois pour toutes. Il reste seulement à calculer les seconds membres des dix équations aux dix inconnues : C'^, C^, C\ C\, C5, D'^, Dg, D3, D'^, D5 que représente le Tableau ci-dessus, c'est-à-dire les valeurs numériques de la dernière colonne.

Les Gy et Sj sont donnés parles formules (26), où la constante a est donnée par l'équation (2 bis) du n^ 43, et les A, par l'équation (17) du n® 52, d'après les relevés des courbes du marégrapbe.

Il faut ensuite, pour cbaque onde de courte période caractérisée par les coefficients Aa, B* et la vitesse oi^= -|> calculer les deux corrections AGy, ASy relatives à cbacune des cinq ondes à longue période obtenues en faisanty = i, 2, 3, 4, 5. Il faut pour cela calculer les coefficients P^ty, Qf^j à l'aide des équations (3o). Ces coefficients ne dépendent que des vitesses angulaires par vingt-quatre beures

des cinq ondes à longues périodes et des ondes à courtes périodes pour lesquelles on fait les corrections. Ces dernières, comme nous l'avons dit, sont au nombre de trois. Appelons a^, a^, a, leurs vitesses, en prenant pour l'onde :

Mî «1= 2(0) — /i)

N «1= 20) — 3/2 H- BJ

Leurs valeurs numériques sont aux Tableaux des pages 61 et 62; leurs valeurs correspondantes X<, X^, Xj par 24 beures s'ensuivent.

On a d'ailleurs celles (x,, [Xj, [Xj, [x^, [Xj. On possède donc les données nécessaires pour calculer, d'après les formules (3o), les coefficients P^y, Qa;, P^y, Qly, en donnant successivement kj les cinq valeurs i, 2, 3, 4» 5, et, pour cbacune de ces valeurs de/, les trois valeurs A = i, 2, 3.

Darwin a ainsi trouvé les résultats suivants :

MSy.

Mt, A: = i,

«* = «! = 2(ai

Piy . . .

-ho, 01195

Qiy...

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