COS* - = COS* - \ IH

sin' cose

2 2 \ 2 COS'ïfi

On trouve de même

(|3) sinnzz:sin'gfiH-^'^ '~.^t^"'^ \

^ \ sm'e /

(y) sinlcos' - i=smecos*-£ n- -7' I -r-; s-r- I

' 2 2 L 4 \sm*e 008*^6/ J

(o) sinl sm*- =81118 sin*- s i -h 7 zM -^-^ 1 -r— ) ,

2 2 L 4 \sin*e cos*^e/J

(ê) sinl cosIi= sine cose[n-ii'(cot*e — 5)].

(Ç) I — } siii*I z= (1 — f sin'e) (i — | sin*f )•

62. Valeurs moyennes des cosu.— Les angles £^ qui entrent dans les arguments des Tableaux sont

^ — 2(N-N'), 2N, 2N'-N, 2N'-hN, N', 2N'.

Pour calculer les valeurs moyennes des cos m, lorsque Q varie de 0° à Sôo*', les formules (16), (17), (18) ne conviendraient pas. Il est préférable d'exprimer directement les angles N et N' en fonction de Q .

On a, pour cela, les relations

cotNsinQ = coït sine -h cose cos Q, cot( JJ — N') sin Q = cote sin/ + cos^ cos Q.

On en tire

ij^ngj^T tangfcosécesinQ I -H tang/colecosQ'

tangN'= ^ tangi^'cole sinQ(i — tang|aange cos Q )

i-+- 2 tangl /cote cos Q — tang'^f COS2Q

et, si Ton néglige les termes de l'ordre de i%

tangN = /cosécesinQ(i — /cote cos Q), ou

(20) tangN^r tcosécesinQ ^— -sin2Q,

langN'=: /cotesîn Q ( i tangecosQ J(i — «cote cos Q),

«* I — lsin*e .

(21) langN'=:/cotesinQ ^ sinaQ,

3 sin*e

1 lang'N =r £* coséc*Ê

I — cosaQ

lang'N'ir: «'col'e —

On tire de là, par des calculs faciles, les moyennes cherchées, à savoir :

(a!) cos2(N - N') = 1 - i» f î-^^^-^V,

(3') COS2N =1 — l''-r-;-,

^^ ' sin*fi

^ ' ^ 4 \ sine /

(e') COSN = I — 7- £*• -.— r-ï

^ ' 4 sin*Ê

(Ç') cosaN'=: I — ï*col*£.

63. Valeurs des produits G côsw. — Si nous faisons les produits des valeurs (a) par (a'), (P) par (P'), etc., qui précèdent, en observant qu'au degré d'approximation adopté on a

cos i = cos* - =1 1 >

I — }i' = i — |sîn*«,

on trouvera

cos* - X cos 2 ( N — N' ) = cos*|e cos*| ï,

sin*l X C0S2N = sin*£(i — |sin'«),

sinlcos'j[I X cos(2N'— N) = sine cos* Je cos* ^«,

sinl biii-il X cos (2 IN' -h ^)=z sine sin'Jecos*j2,

sinlcosl X cosN i=sine coss(i — | sin*0,

sin*Icos2N=: sin*ecos*J/,

I — |sin'I X C0S2N' = (i — |sîn*e)(i— fsiti'/).

[66] CHAPITRE V. — DÉTERMINATION DES CONSTANTES d'uN PORT, ETC. II 3

64. Valeurs des coefficients/. — Les coefficients /= ' ^ pour les diffé-

Ccosa

rentes ondes, sont, par suite,

a sin-I smleos'j^I

cos*^ecos*^f' sin'e(i — |sin*0' sins cos'^ecos*^«'

sinlsin'jl sinicosi siii^I i— fsin'I

sine sin*|e cos*^«' sine cose(i — |sin*i)' siii'e cos*j/' (i— |sin*e)(i— fsin*/)'

Ces valeurs différent, en somme, peu de celles qu'eût données la convention plus simple qui conduirait aux expressions (4). Ces dernières se déduiraient de celles actuelles en faisant dans celles-ci i = o.

65. Tables du major Baird.— Le major Baird, qui dirige le service des marées près du gouvernement anglais des Indes, a dressé diverses Tables qui facilitent beaucoup tous les calculs des marées. Nous en donnons deux a la fin de ce Chapitre. L'une fournit les valeurs de I, N, N' pour les valeurs de Q de degré en degré, de o** à i8o**. Pour les valeurs de o^ à — 180°, I ne change pas, N et N' changent de signes sans changer de grandeurs; la seconde donne les valeurs du

coefficient/ et de son inverse y pour les différentes ondes et pour les valeurs

de I comprises entre i8°i8'3o" et 28^36' de 10' en 10'.

Les valeurs de j servent dans la réduction des observations, c'est-à-dire dans

la détermination des constantes d'un port (n° 58); celles de / servent pour les formules de prédiction des marées (n^ 59).

66. Sur quelques cas spéciaux : les ondes sidérales. — Les termes du potentiel qui donnent lieu aux ondes sidérales diurnes lunaires et solaires ont respectivement pour arguments

r-N-^î^ et T-^.

Leurs vitesses sont donc sensiblement les mêmes et égales à (o. C'est pourquoi on les réunit en un terme unique donnant lieu à une onde résultante.

Soient C et C, leurs coefficients astronomiques, de sorte que la somme des deux termes du potentiel est

C cos (r - N - ^) + c, cos (r - ^

On a par les Tableaux des pages 61 et 63 :

/ 3 ,\ sinicosi

3 ,\ sine cose

Il4 PREMIÈRE SECTION. — THÉORIE STATIQUE ET PRÉDICTION DES MARÉES. [66]

Ces deux termes équivalent à un terme unique Cocosfr — N© — ^j> dont le coefficient astronomique Co et l'argument T - No - ^ sont définis par l'équation

Ccos(r^N-^)-hQcos(r-^) = CoCos(r-No-j);

d'où

\ CcosN-h Gi=:CoCOsNo, (^^^ i CsinN =CosinNo,

soit

Co = v^C» -+- C* -+- 2 CCi cos N ,

(26) { tangNo= —5^

cosN -h -^

Le terme résultant

CoCOS

donne lieu à une onde dont la hauteur peut être représentée par l'expression

/oHcos/^r-No- J-)t)

H et X étant deux constantes indépendantes du temps et/, étant, comme les/ des autres ondes, donné par la formule

fo=^

CûCOsNi

ou, à cause de (23) et observant que le coefficient astronomique C| relatif au Soleil peut être regardé comme constant ou égal à sa moyenne :

CcosN-t-Ci ^ /,^ CcosN \ Mais on a (n*^ 63) et par (24)

C cosN z= |( 1 4- 1 e') sin« cose (i — J- sin*i), d'où

^^7) C^^iN "^TTTF' i—|sin«/ ^^>^^^^7

[66] CHAPITRE V, — DÉTERMINATION DES CONSTANTES D*UN PORT, ETC. Il5

Donc

"" 1,46407 Cl

ou enfin, à cause de (26),

^ o, 45407, / aC ^ G* •"^ 1,46407 V Cl C}

Soit

CcosN

le coefficient/ relatif au terme lunaire Ccos Tr — N — - j> de sorte que/' est

compris dans les formules précédentes et donné numériquement par les Tables

de Baird. A cause de (27)

Donc

Les équations (26) deviendront d'ailleurs

«- sinN

langNo = 7777— y

xr 0,46407 cosNh — -yr-^

Q^ c y/. + ^^ cosN + (2:^y

D*aprfes ces formules, si l'on connaît par le marégraphe Tonde sidérale

Rcos((«)^ — c),

on aura

(ùt — c = T — No X,

/oH = R.

La première est satisfaite quel que soit ^ si elle Test pour t = 0. Si donc T^ est la valeur de F ou l'heure sidérale, dans le port considéré, à midi moyen du

H() PREMIÈRE SECTION. — THÉORIE STATIQUE ET PRÉDICTION DES MARÉES. [66]

premier jour des observations, soit pour / = o, on aura

— Czrrro-No-

qui déterminent x et H.

Inversement, connaissant x et H, si l'on veut avoir numériquement l'onde

Rcos(w^ — c),

pour une année, on tirera des deux dernières R et c; dans ces deux équations, on regardera alors F© comme se rapportant à midi moyen du premier jour de l'année considérée et No au milieu de cette année.

Les deux termes du potentiel relatifs aux ondes sidérales semi-diurnes lunaire et solaire peuvent de même être réunis en un seul. En les^appelant

Ccos2(r — N) et C^cosaT, on a (Tableau, p. 6i et 64)

d'où, par les expressions (23),