DE DARWIN

69. Objet de ce Chapitre. — 70. Expression du potentiel de la Lune en fonction de sa longitude dans Torbite et de sa parallaxe. — 71. Potentiel du Soleil en fonction de sa longitude et de sa parallaxe. — 72. Potentiels réunis de la Lune et du Soleil. — 73. Expression de la hauteur du niveau de la mer : partie principale et correction nodale. — 74. Marées elliptiques et correction parallactique lunaire. — 75. Expressions réunies de la partie principale et des corrections nodale et parallactique lunaire. — 76. Le temps et la hauteur de la mer rapportés au passage d^une Lune fictive. — 77. Méthode générale pour la recherche de Fheure et de la hauteur des pleines et basses mers. — 78. Heures et hauteurs des pleines mers. — 79. Corrections parallactiques lunaires. — 80. Corrections nodales. — Si. Référence à Theure du passage de la Lune vraie. — 82. Corrections dues à la parallaxe du Soleil. — 83. Basses mers. — 84. Ondes évanescentes. — 85. Tableaux auxiliaires pour rétablissement de Tables des marées. — 86. Tables des marées. — 87. Exemple de Tusage des Tables.

69. Objet de ce Chapitre. — Les formules harmoniques établies dans les Chapitres qui précèdent permettent de prédire la hauteur de la mer à chaque instant, et, par suite, les heures et hauteurs des pleines et basses mers; mais elles ne se prêtent pas facilement aux calculs algébriques que nécessiterait cette dernière prédiction; les calculs numériques eux-mêmes sont compliqués. On a imaginé des machines à calculer spéciales qui permettent, une fois les coefficients d'un port déterminés, de tracer en quelques heures les courbes des marées pour une année entière. Aucune de ces machines n'existant en France, elles ne sont pas a notre connaissance. On trouvera la description de l'une d'elles d^LïïsVEngineer du 19 décembre 1879 (Roberts, Tide Predicting machine). Lord Kelvin en a également imaginé une {Tide Predicter) qui est décrite dans le Treatise on natural Phitosophy . On peut observer que, dès i856, Amsler, l'auteur du planimètre, a imaginé un appareil permettant de calculer les termes successifs du développement d'une fonction en série trigonométrique. Cet appareil, décrit dans notre Ouvrage de Statique graphique, se prêterait sans doute également au calcul des marées.

Pour atteindre le même but sans machine, Darwin est revenu à une formule non harmonique, du même genre que celle deLaplace, mais avec un plus grand

nombre de constantes. Elle n'est pas simple; mais Téminent professeur en rend l'application très facile à l'aide de Tables, de sorte que toute la peine reste à la charge de celui qui a à dresser les Tables.

La formule de Darwin se distingue de celle de Laplace par deux points essentiels : I** Elle prend comme argument pour définir la position de chaque astre, sa distance ou sa parallaxe et sa longitude mesurée dans son orbite, au lieu de la distance et des coordonnées équatoriales; 2^ elle rapporte le phénomène des marées directement au passage de la Lune au méridien, au lieu de le rapporter à la position d'astres fictifs suivant les astres véritables à trente-six heures d'intervalle. Il ne serait pas difficile de transformer la formule de Laplace, de manière à lui donner ce dernier avantage, de manière aussi à remplacer les deux coordonnées équatoriales par la longitude dans l'orbite. A vrai dire, l'introduction de cette dernière variable ne semble pas, a priori, très justifiée pour l'étude d'un phénomène qui dépend du passage des astres au méridien. L'ascension droite semble mieux appropriée à cette étude et il paraîtrait plus naturel, si l'on voulait éliminer l'une des variables employées par Laplace, d'éliminer simplement la déclinaison en l'exprimant en fonction de l'ascension droite, au lieu de l'exprimer en fonction de la longitude dans l'orbite. Mais celle-ci présente par ailleurs des simplifications qui rachètent la correction finale à laquelle son emploi condamne M. Darwin.

70. Expression du potentiel de la Lune en fonction de la longitude dans l'orbite. — La formule (6) du Chapitre 111 donne l'expression du potentiel de la Lune en fonction : i*^ de sa distance; 2^ de sa longitude vraie s^^ comptée dans le plan de son orbite, à partir de son nœud N sur Véquateur; 3*^ de l'inclinaison I de cette orbite sur l'équateur.

Dans cette formule on a posé

p = cos - 5 <7 = sin - •

D'ailleurs F^ y désigne l'angle horaire du nœud lunaire N, relativement au port que l'on considère; la latitude de celui-ci. L'angle 1 étant en moyenne de 23^27', nous négligerons gr* dans les termes semi-diurnes et q^ dans les termes diurnes.

On a d'ailleurs

soit, au degré d'approximation indiqué,