sina(-o,i88HoSin&o+o,i54H,sin&,) j ^^« ^^^^2 + ^ sin Q

+ sina(~o,o37H,„/>,„cos2r,,-o,3o8H„/>,cos&,)) - ^.cosJJ + ^,sin Q,

5QF,=

cosQ (0,188 Ho />o sin3roH-o,ii51I,/?, sinSrj j sinQ(o, i88Ho/?o cosâr^-h o, i54 \l,p, cos^,) )

cosa-+-flr, sinQ,

5qGj— cos Q(— 0,037 H;„/j?„cos!^,„ -h 0,283 H^/?;cos&J \

+ sinQ( +o.3o8H,/>«sin^,) j =«'<^<^«Q + A^i" 8

58<»i - cosQ( o,i88Ho/>;cos2ro-ho,ii5H,/?,'cos^,) i

+ smQ (— o,i88Ho/?î sm&o-+-o»ï^4H,/>,' sm^,) ) "^ ^*

l56 PREMIÈRE SECTION. — THÉORIE STATIQUE ET PRÉDICTION DES MARÉES. [81]

et, par suite,

^Q^ = '-f- [^Q^\ ces A H- aQG. sinA ± (sQh\ ces i A 4- 2dQG, siii '- a)] , dQ/i = oQ \, ces A — «5qF, sin a ± (^a A, cos - A — a^QF, sin - A j , soit, en posant

IM' — ôM = -jY" c, cosA -he, sinA±: f c, cos - A-h 2 ei sin- A) , N' - ON ^- ^' p, cosA +/, SinA ± (ci, cos ^ A h- 2/, sin i A^l ,

V =1 «jCosA — Cj sinA±: (a, cos- A — 2Ci sin- Al,

Q'=: 6, COS A — é/, sinA±: ( b, cos -A — 2û?i sin- A J,

S àQl =(.\r-5M)cosQ-h(N'-dN)sinQ, / dSAz=P'cosQ4-Q'ôina.

81. Référence à Pheure du passage de la Lune vraie. — Toutes nos grandeurs sont rapportées à Tinstant inconnu du passage d'une Lune fictive se mouvant dans le plan de Téquateur de façon que son ascension droite, à chaque instant, soit égale à la longitude de la Lune vraie dans son orbite.

Appelons To cet instant et soient, comme précédemment, /©, Vq et /o, respectivement les longitudes moyenne et vraie de la Lune et la longitude moyenne du Soleil qui correspondent a cet instant et soient Fo la valeur correspondante de r. On aura donc

q étant un entier pair ou impair, suivant qu'il s*agit du passage supérieur ou du passage inférieur.

Désignons à présent par T Tinstant du passage au méridien de la vraie Lune. Son ascension droite étant désignée par a^ à l'instant T© sera, à l'instant T,

« — ««-+- â(ï — To).

La valeur de F à ce même instant sera

r:rL:ro4-w(T-.To).

Donc, on aura alors

r — a ^Fo— «oH- (^J«>— â)(T — To) =^71,

[81] CHAPITRE VI. — NOUVELLES FORMULES, ETC. l5'J

et, en retranchant Téquation (a),

^'o — «0 -^ (w — a) (T — To) = o,

d'où

OU avec une approximation sutHsante à cause de la petitesse de T — T©,

(86) To-T- ^0""^" .

Mais si nous nous reportons à layî^*. 5 du n**70, nous aurons, en appelant ^„ et oLn les valeurs de la longitude ç^o ^t de Tascension droite ao» comptées du nœud N de l'orbite lunaire sur l'équateur

langa,, = cosi tang(^„,

ou, d'après un développement connu et en négligeant, comme au n^ 2, les quan-

j tités de Tordre de tanff* ->

<x„ = <v» — lang- -- sin a v» ;

puis

{>^ z= ^0 ■— N' rzr To — i coi £ sin £2,

sin2(^,j=:r sin 2(^0 — a /cols sin£2cos2ro,

^T .sinîî

,1 I — COSÏ , - 6 / 2 «CD

lang* - = r = lang* - iH r-

" 2 14- cosI ^ \ sin