SUIS
2 £ CCS £2
Remplaçant, dans la première, a„, (^„, sin 2i^,^ et tang^ - par leurs valeurs tirées des autres et négligeant /^, on obtient
i^o— - ao= lang'-sinai^o^- cosî2\ — ^^ sin2Ç'o
-+- siniî ( — « lang-£ — 2/ lang'-£cot£cos2ro). Or, on a
lang» ^
rrro**, 172 = lO", 32,
CO — n
2flang*- itang-£ 2£iang* - £ cot£
( co — /^ ) SI II £ hi — n oj — n
l58 PREMIÈRE SECTION. — THÉORIE STATIQUE ET PRÉDICTION DES MARÉES. [81]
L'équation (86) devient donc
To = T -h I o™, Sa sin 2 (>o -H 4°> ^ sin 2 v^ ces Q — ( 4", 22 ces 2 t'o H- 4™> 4o) sinfî,
qui donne l'heure To du passage de la Lune fictive en fonction de celle connue T du passage de l'astre vrai.
On a posé précédemment
d'où
Posons encore
l oT zr o'*,i72 sin2Co= 10™, 82 sin2ro,
(87) I 5M = 4"',6sin2Po»
' ôN = — (4"*,22cos2('o-h 4™>40 ; on aura
(88) ïo-T = aT-+-dMcosi2-h8Nsinû.
Donc, pour que l'instant de la pleine mer
i4-i4-aip4-(5ia,
précédemment trouvé, soit rapporté au passage de la Lune vraie, il faut encore lui ajouter la correction qui vient d'être trouvée, ce qui donne
(89) /+l-f-oT4-oIp-hM'cosQ +N'smS,
oiiM', N' sont calculés par la formule (84), après qu'on a remplacé SM et SNpar leurs valeurs ci-dessus.
Quant à la hauteur de la pleine mer, si l'on appelle al> laltitude du niveau moyen de la mer, par rapport au zéro de l'échelle des marées à la date de la Table des marées et qu'on pose
( 90) Bo = --^ -h Ussa COS ^ssay
l'altitude du niveau de la pleine mer sera, en ajoutant à ce qui a été trouvé précédemment les marées annuelles et semi-annuelles
(91) Bo-h/t + ô/ii, -hP'cosQ -hQ'sinQ + H,aCos2r,^.
Les grandeurs qui entrent dans cette formule comme dans, celle (89) dépendent encore des valeurs des longitudes ^0 ^^% de la Lune et du Soleil à l'instant To du passage de la Lune fictive. Pour le Soleil, on peut sans inconvé-
[81 J CHAPITRE VI. — NOUVELLES FORMULES, ETC. iSq
nient, à cause de la lenteur de son mouvement, supposer que ^o, se rapporte à l'instant T du passage de la Lune vraie. De même, pour la Lune dans les petits termes. Reste à corriger i^^ ou, si Ton veut, la différence
dans
1 = 1(3) et h = h{J).
Puisque T© est l'heure du passage de l'astre fictif, l'angle horaire du Soleil moyen est alors (co — /i,)To. Si donc son ascension droite est ao,, on aura
(w — /ii)To-l-ao. "-^'o = 77r, soit
La quantité entre parenthèses est l'équation du centre. Elle peut être réduite à
ae, sin(i'o, —281*») = 2^1 sin(0 — 286°) =1.2^1 sin(0-h 74°),
puisqu'on a posé
Donc d'où
^^ = ^.! \^ ^ 7'">69 sin (G + 74->),
et, en remplaçant To par sa valeur (88),
(92) ^^"^ ^ =T-f-(îT-i-âMcos£2 4-ôNsin£2 — 7™,69sin(0-t-74«),
ÛJ — /il
d'où, pour une fonction quelconque de ^^ ou de 3),
1(3 ) = 1(T) 4- ^ [^T 4- ôM cos£2 +5N sinîî - 7™,69sin(0 4- 74«)].
De même,
AO) = A(T) + ^[dT4-ôMcosî2-f-ÔNsinû
— 7^,69 sin (O 4- 74*) ■— 10", 32 sin(2 © — io*>)].
Dans tous les petits termes on fera simplement, d'après (92), et en ne conservant que T dan» le second membre.
l6o PREMIÈRE SECTION. — THÉORIE STATIQUE ET PRÉDICTION DES MARÉES. [81]
Soit, pour simplifier les écritures,
/ ai =
dh =
dT
dT
dT
= j|; dM==: ^4"',6osin2i'o = 2 ^(«-+- ~ ) (2"',2 sinsi^,
d^ ^ dl
dT """^^/t
2°>,2-+-2™,2(l J COS 2 f'o ,
,, dh 11^ ( I \ .
2^[oSo64sin(0 + 74")l.
On aura
soit
IO)= I(T)4-ai 4- M" ces a 4- N' sin Q 4-i, AO ) = A(T) 4- 3/* 4- P" cos a 4- Q" sin a 4- Ij',
II vient pour l'heure et la hauteur de la marée respectivement
j i -^ I -h ôT 4- ôl 4- M cos Q 4- N cos Q 4- i 4- 5lp,
i Bo4-/*4-d/i4-PcosS -+-Qsina 4- ô/ip 4- »)' 4- H,a cos &,,„
soit, en posant encore
pour l'heure
et pour la hauteur
J=:e4-l4-3l4-5T, iÇ =1 Bo 4- A 4- M,
Ij =!)'4- H,aC0S^^a.
J ih i 4- M cos Q 4- N sin Q 4- HR,
iÇ ±: Ij 4- P cos a 4- Q sin a 4- nS.
Il suffit de dresser des Tables des divers termes pour six mois de l'année. Tous les termes se reproduisent semi-annuellement, sauf l et 6 qui se reproduisent
[82] CHAPITRE VI. — NOUVELLES FORMULES, ETC, l6l
changés de signes. C'est pourquoi on les a aflfectés du double signe. On prendra le signe inférieur pour ces deux grandeurs pendant les six mois qui tombent hors de la période calculée dans les Tables.
Une partie de M, N, P, Q se rapporte à la correction nodale; l'autre, pour part à peu près égale, vient de la différence entre l'heure du passage de la Lune fictive et celle du passage de la Lune vraie.
Pour calculer ^ wj ^^ ^ 5t ^ Taide de Tables on se sert de la formule d'interpolation suivante :
Connaissant k valeurs
d'une fonction d'une variable pour les valeurs entières
..., m — 2, m — I, m, /n-hi, /n 4- 2,
de la variable, on peut écrire aux environs de m
X 3C^ I OC ( 3Cr^ — — 1 ^
d'où, poura?= o,
