V-^ôx

puis

(/i) <5=iy-f- A = —

ùx

l84 SECONDE SECTION. — THÉORIE DYNAMIQUE DES MARÉES, ETC. [94]

Ces formules supposent qu'on néglige la variation du frottement due à l'écart entre le régime uniforme et le régime varié.

Si Ton en veut tenir compte dans une certaine mesure» on pourra, à cause de la faible pente des rivières près de leur embouchure, considérer le frottement comme proportionnel à la vitesse.

Alors l'équation (I) devient, sans ambiguïté de signe dans l'expression (e) de /(no 89),

Pour le régime uniforme, elle se réduit à

— /Uo-*-^I = o;

donc

ou, en prenant comme inconnues ^ et h, définies par les équations (/),

dh

d^ M __ dx

dx

et, à cause de (n),

L'équation {n) donne alors A, et celles (/) donnent x' et z.

94. Canal horizontal de section rectangulaire constante ou variable. — Supposons qu'il s'agisse d'un canal horizontal, en sorte que la pente I est nulle. Les mouvements que nous aurons à étudier sont donc de petite amplitude autour de la position d'équilibre que nous prendrons comme position initiale, en sorte que la profondeur initiale y du canal est constante.

A cause de la petitesse des mouvements, on peut regarder le frottement comme proportionnel à la vitesse; l'équation (I) devient ainsi, sans ambiguïté de signe dans l'expression de/(n® 89),

Pour une section rectangulaire un peu large, le rayon moyen ou rapport -

de la section au périmètre mouillé est sensiblement égal à la profondeur s, de