CHAPITRE VII. — MARÉES DANS UN CANAL DE FAEBLE LARGEUR

au degré d'approximation adopté, on vérifie que ces formules peuvent s'écrire ainsi

P'— l-'f P-^/ (;",-^^y\-:^ .cosn'.-^/(f,^l^Pcos.n^.,

soit, en posant

4a)'«~4^y"^' 4(co'«-^y)» ^^' P' = — aco'ÇP — 4Ç,6/i'cos/i'/ -h CiP/i^cosa/i'^, Q'= îw'ÇQ + SÇt^/i'sin/i'/ -hÇiP/i'sinsi/i"/.

On a ainsi

3 Lycos*- ( I ]

h=i TTr-^-^ r^[Pcos2(a)'^+^)-hQsin2(a)'^-h^)

-hP'sin2(&)'^-+-^)-t-Q'cos2(w'^4-^)]

OU

3Lycos*^(i--) h^ T-FT-TT-^ ^ I P/-!:,cos[2co'(f 4- Ç) -F 24>] + Q,-ç,sin[2a)'(^ 4- + a^] I ,

en désignant par P,i;,, Qt-x,, ^-^ que deviennent P et Q lorsqu'on y remplace / par / — Ç, ; ou enfin, en observant qu'en vertu de (37) P^^^^ est voisin de 1 ,

3Lycos*f(,-.L*)

^'^ 4oa(co''-^y) P^-C,C0S[2a)^(/4-C)4-2^-Q,,;:J,

de sorte que, pour tenir compte du frottement, il suffit de calculer la hauteur h comme s'il n'existait pas; mais, i** pour la position qu'occupe l'astre à l'instant f — Ç,, antérieur de Ç< à celui auquel se rapporte ladite hauteur; 2® pour un lieu dont l'azimut est * 4- (o'(Ç 4- *C, ) au lieu de celui $ du lieu réel..

On peut comparer ce résultat de la théorie au résultat intuitif de Laplace (n« 16).