MAREES FLUVIALES

123. Équations générales. — A. Fleuve de largeur constante, abstraction faite du frottement de la tacce* MARÉE. — 124. Réduction dos équations dan» ce cas. — 125. Première approximation. — {a). Hauteur. — (*). Vitesse de propagation. — (c). Déplacements. — {e). Courants. — 12G. Application à une marée sinusoïdale. — 127. Divergences avec l'observation. — 128. Seconde approximation. — («). Hauteur. — (A). Vitesse de propagation. — (c). Déplacements et courants. — 129. Courants à Tembouchure d'un fleuve. — 130. Volume d'eau d'une marée. — 131. Application à une marée sinusoïdale. — (a). Heures des basses et pleines mers à une distance donnée de l'embouchure. — {b). Temps de la montée et de la baissée. — (c). Vitesse de propagation du flot et du jusant. — {d). Courants de flot et de jusant. — {e). Volume d'eau d'une marée sinusoïdale. — 132. Solution de M. de Saint- fenant. — 133. Hauteur de la marée dans le fleuve. — 134. Vitesse de propagation. — 135. Courants. Volume d'eau d'une marée. — 136. Déplacements horizontaux. — 137. Observation relative à la solution de M. de Saint- V^enant. — B. Flelve de largeur constante en ayant égard au frottement de lA VACt'E-MARÉE. — 138. Equations différentielles. — 139. Première approximation. — (a). Hauteur. — (5). Vitesse de propagation. — (c). Courants. — {d). Déplacements. — (e). Volume d'eau d'une marée sinusoïdale. — 140. Cas d'une marée quelconque développée sous forme harmonique. — 141. Seconde approximation. — C. Flejve dk largecr lestement variable. — 142. Equations du mouvement. — 143. Leur transformation. --- 144. Remarques sur ces équations.

123. Rappel des équations générales. — Considérons un fleuve communiquant avec une mer dont la marée suit une loi donnée.

Soient désignées, à l'instant t, par z et x' la profondeur d'eau et la distance à l'embouchure d'une section transversale fluide du fleuve pour laquelle cette distance, à l'instant initial, était x. Il s'agit de déterminer les deux inconnues z et x' considérées comme fondions des deux variables indépendantes / et x.

Nous avons trouvé (p. i8o) pour l'expression de l'accélération

.__^..si„I,-^F,

1, étant la pente variable de la surface de l'eau, F le frottement par unité de surftice de paroi mouillée et :; représentant approximativement le rayon moyen de

la section mouillée dans un fleuve très large. L'équation ci-dessus équivaut à

celle-ci

ôKt' . , dz g F

1 étant la pente du fond, supposée uniforme, ou en multipliant par -j^j puisque nous prenons Tabscisse initiale pour variable indépendante

(0 (-37t--^^sinlH-^-

d^x' . ^ ^ F\ dr' dz

Soient respectivement y et Uo la profondeur et la vitesse de régime qui existeraient dans le fleuve s'il n'y avait pas de marée.

Ces deux grandeurs sont rigoureusement constantes dans un fleuve de largeur uniforme. Pour ne pas compliquer outre mesure les formules, nous admettrons aussi qu'elles sont sensiblement constantes ou nous les supposons remplacées par leurs valeurs moyennes, si le fleuve coule entre deux digues très lentement convergentes dans le sens des x et a?' positifs, c'est-à-dire k mesure qu'on s'avance dans l'intérieur des terres.

Posons alors

(2) j;' — a;— Uy/-h|, z — y^h,

en sorte que \ représente le déplacement subi depuis l'instant initial par la section fluide considérée, par le seul fait de la marée et h Texhaussement correspondant, positif ou négatif, du niveau de l'eau dans cetle même section, \ et A étant ainsi des quantités qui varient lentement. En les prenant pour inconnues, l'équation ci-dessus deviendra

Nous devons y joindre l'équation de continuité. Elle est (p. 182)

dr'

en appelant ù la section mouillée actuelle ou d'abscisse x' et Û^ la section occupée par les mêmes particules fluides à l'instant initial, c'est-à-dire la section d'abscisse 07.

En désignant respectivement [par L et L' la largeur du fleuve aux distances x

etx' (le l'embouchure, l'équation de continuité devient ici

ou, à cause de (2),