MARÉES FLUVIALES
soit, en ayant égard aux expressions ci-dessus de h et h*,
(■9) ■dï^-^''-^'^-'\y-lf)'
d'où cette conséquence importante : à la seconde comme à la première approximation le courant est^ en chaque point, une fonction de la seule hauteur de la marée en ce point,
129. Courants à l'einhouchure d'un fleuve. — De ce fait que le courant dans chaque section ne dépend que de la hauteur de la marée dans cette section, résulte cette conséquence importante, que le courant à Tenihouchure se déduit immédiatement de la connaissance de la hauteur de la marée en ce point.
130. Volume d'eau d'une marée. — Par suite, on peut, par cette seule connaissance, calculer le volume d'eau qui pénètre dans le fleuve par mètre de largeur de son estuaire pendant une marée.
Laissons d'abord de côté le terme — Uo de la formule (19), le courant de marée proprement dit est
ôt y \ /, •/
Comme on suppose - plus petit que l'unité, le courant est positif avec h. Il
amènera l'eau dans le fleuve pendant toute la demi-marée supérieure, et ce volume d'eau y, par mètre de largeur d'estuaire, sera
l'intégrale étant étendue à toute la partie de la marée pour laquelle h est positif. Au degré d'approximation admis, on aura
(19') 7 -MoJ (/'+4 -j^^'-
De ce volume, il faut retrancher le débit du fleuve pendant l'intervalle du
courant de flot auquel se rapportent les limites de l'intégration. C'est là ce que donne le terme — Uo que nous avons laissé de côté dans la formule (19).
131. Application à une marée sinusoïdale. — Dans le cas oii la marée à Temboucliure est
la formule (16') donne
(a). Heures de pleines et basses mers aune dislance donnée de l'embouchure. — D'après cette formule, les heures de pleine mer à la distance x' de Tembouchuro ont donc lieu pour
I 0)0— Uo 2 y (o)o— Uo)* \ o>o— Uo/J 2
A étant un nombre entier.
Une première approximation donne
'7 (t— ----)—- -t- iAr, \ 0)„ — L,. / 2
d'où
sincT ( l ' - ) — I.
\ ojo — Lo/
En portant dans le terme négligé, on aura une seconde approximation
d'où
o)o— Uo ■'- y (wo— Lo)^ J 2
- {- 2kr.
<j C)o— Uo \ 2 y c)o— L-o /
On aura les instants /,, z^, /;,, . . . des pleines mers successives, à la dislance x deTemboucliure, en faisant, dans celte formule, successivement A — o, 1,2, —
Les heures t des basses mers s'obtiennent en mettant — dans le second
membre de (21), au lieu de -> ce qui donne, en première approximation,
<7 [ t ,.- =: h 2ki:,
\ G>n — Ln / 2
d'où
sin^ t
Wo
-uJ-~
et, par suite, en seconde approximation,
[. a:' 3 ho «o ,"1 Stt , ,
Wo— Uo 2 y (coo— Uo)* J 2
d'où
(21^) t'--^^ ^^^^^io ^0
G)o Uq \ ^7 f*^0 ^f*
On aura les instants i\, t\,, i\^, . . . des basses mers successives à la distance a;' de l'embouchure en faisant, dans cette formule, ^ = o, i , 2
(A). Temps de la montée et de la baissée. — Le temps de la montée de la mer est évidemment
*~ <7 y 0)o — Uo coo— l'o
Le temps de la baissée est
* '~~ «7 y 0)0 — L'o o)o— Uo*
Ces deux formules montrent bien que la mer met plus de temps à se retirer qu'à arriver à l'intérieur des terres.
L'excès de la durée du jusant sur celle du flot, à la distance x' de l'embouchure, est
Ao étant la hauteur de marée de pleine mer k l'embouchure, mesurée depuis le niveau moyen des mers ou, k peu près, la demi-différence entre la pleine et la basse mer; y, la profondeur moyenne du fleuve, Uo sa vitesse d'écoulement
naturelle, coo = v/^y.
Si Uo = o, les formules se simplifient, et l'excès du jusant sur le flot se réduit à
6 A Qûc'
En tous cas, il est d'autant plus grand que l'on est k une plus grande distance de l'embouchure.
(c). \ liesses de propagation du flot et du jusant. — Comparons la vitesse de propagation du flot et celle du jusant dans un fleuve. La première est évidemment plus grande que la seconde.
La formule (21') donne l'instant t où le flot arrive k la distance x' de l'em-
24o DErXIÈME SFXTION. — THÉORIE DYNAMIQl'E DES MARÉES, ETC. ['^l]
bouchure. L'instant / -h A/ où il arrive à la distance x' -h A,r' s'obtient en remplaçant, dans cette formule, / et x' respectivement par/ -h^teix' -hAo;'. Donc,
'*iù — l'o \ ^ y ^'>o — ^'0/
ce qui donne pour la vitesse de propagation du flot
A^ 3 //rt fùfi,
2 y Mo — l\
OU, à peu près,
A.r' / 3 //., Mo
= (Mo— lo) I -I- -
OU encore, approximativement, comme ci-dessus,
La vitesse de propagation du jusant, déduite de la formule (21''), serait de même
Si la rivière n'a pas de courant sensible, ces expressions deviennent
/ ox A/' / ~~U,
pour le flot, et
pour le jusant.
En pleine mer, les deux vitesses seraient
Ainsi, en rivière et à prof ondeur égale y, lejlot se propage plus vite et le jusant moins vite quen mer libre. Cela est conforme aux formules générales du n® 128.
(rf). Courants de flot et de jusant, — Etudions encore les courants de flot et de jusant, dans le cas particulier qui nous occupe. Les formules (19) et (20)
flSlJ donnent
— Uo \ (ùo H SI
4 y* (a)o-Uo)«
r— r-. 3^ Sin 2 0"/ —
(t)Q Uq
Le maximum et le minimum de cette vitesse s'obtiennent en annulant la dérivée par rapport à /, ce qui donne
(l —.^~) -H -^sin2(j (t '^-jA
\ ojo— Lio/ 4 y V ût)o"-Uo/
2 y (ojo— tJo)*
