CHAPITRE VI

Les coordonnées pentasphériques a65

Équation d'une sphère mise sous une forme qui permet d'affecter un signe au rayon. — Système de cinq sphères deux à deux orthogonales.

— Leur théorie se ramène à celle d'une substitution linéaire orthogonale à cinq variables. — Relations entre les puissances d'un point par rapport à cinq sphères orthogonales. — Coordonnées pentasphériques.

— Distance de deux points, élément linéaire de l'espace, relations d'orthogonalité exprimées avec ce système de coordonnées. — Equation linéaire du second ordre à laquelle satisfont les cinq coordonnées pentasphériques. — Ses caractéristiques sont les lignes de courbure.

— Système triple orthogonal formé avec les cyclides les plus générales. ' — De même que les coordonnées homogènes d'un point ou d'un plan

ne changent pas quand on soumet la figure à une homographie, de même les coordonnées pentasphériques ne changent pas lorsqu'on effectue une inversion.

Formules principales relatives à la sphère. — Les six coordonnées homo-

TABLE DES MATIÈRES. 6l3

Pages, gènes de la sphère. — La transformation de Lie qui fait correspondre une sphère à une ligne droite. — Deux définitions de cetle transformation.