CHAPITRE II

Les surfaces minima en coordonnées ponctuelles 33a

Première condition à laquelle doit satisfaire la surfaceminima passait par un contour donné. — Pour que l'aire de cette surface soit plus petite que celle de toutes les autres surfaces infiniment voisines limitées au même contour, il faut que la somme des rayons de courbure soit égale à zéro. — On peut interpréter géométriquement cette propriété de la manière suivante : les deux familles de lignes de longueur nulle tracées sur la surface doivent former un réseau conjugué. — On déduit aisément de là que les surfaces minima sont des surfaces de translation, engendrées de deux manières différentes par la translation d'une ligne de longueur nulle. — Formules de Monge et de Legendre débarrassées de tout signe d'intégration. — Formules plus simples et plus élégantes d'Enneper et de Weierstrass. — Détermination de toutes les surfaces minima algébriques. — Détermination de toutes les surfaces minima réelles. — Relation établie par Weierstrass entre les surfaces minima et les fonctions d'une variable complexe. — A toute fonction de la variable complexe on peut faire correspondre une surface minima. Au contraire, à toute surface minima correspondent deux fonctions de la variable complexe, qui sont différentes en général.