Faisons d'abord

M vue i. — CHAP. IX.

sin »,

ce qui donnera les surfaces de révolution applicables sur la sphère.

Les formules (8) deviendront ici

x = a sin u cos — ,

y = a sin u sin — >

t2 COS2» ûfo.

Supposons d'abord r/-<< i ; m pourra prendre toutes les valeurs possibles sans que l'expression de z cesse d'être réelle. La portion OCA du méridien qui correspond à toutes les valeurs de u comprises entre o et - aura la forme indiquée {fig. 5).

Fie. 5.

Les angles que fait en O et en A le méridien avec l'axe sont finis et ne deviennent droits que lorsque a est égal à i. Alors le méridien devient un demi-cercle et il engendre la sphère.

Les variables u et p, qui déterminent un point à la surface de la sphère, ont une signification très simple; elles sont la colatitude et la longitude de ce point. D'après cette remarque, nous pouvons déterminer aisément les limites et la forme de la portion de sphère