CHAPITRE VIL

Les théorèmes de M. Weingarten :SiG

Rappel des formules relatives au système de coordonnées formé par les lignes de courbure. — Relations entre les rayons de courbure et la représentation sphérique, — Premier théorème de M. Weingarten : Pour déterminer une surface dont les* rayons de courbure sont liés par une relation, il faut ramener à une certaine forme l'èlcmcnt lijiéaire de la Sphère. — Applications : surfaces canaux; surfaces minima. - Nouvelle classe de surfaces découverte par M. Wcmi^'artcn. — Intégration d'une équation aux dérivées partielles. — Second Ihéorème de M. Weingarten. — Propositions générales relatives à la développée dune surface. — Les deux nappes de la développée d'une surface W, ifcstà-dire d'une surface dont les rayons de courbure sont fonctions l'un de l'autre, sont applicables sur une surface de révolution dont l'élément linéaire dépend seulement de la relation entre les rayons <je courbure. — Réciproque et démonstrations géométriques de M. Reltrami. — Applications. — On sait déterminer toutes les surfaces applicables sur le paraboloïde de révolution.