TÛT

/(u) désignant la fonction

Le calcul donne

j. — ^xyzdi — vy{a — b)(a — c)(6— c) ]/abc(u — ç)^

m { ~ /•"(« )/("«' ) ~ " /(«) /-7(ii)7w '

D' = o p. \/abc(u — f>y^

38o LIVRE V. — CHAP. II.

Supposons que l'on prenne

(5o) 5t=o, •Jr)=o,

ce qui revient à faire coïncider les axes des x et des y du trièdre (T) avec les tangentes aux lignes coordonnées. On aura

et les formules (43) donneront

EG(y û?a-i-^irfp) = — /GDrfw.

On déduira de là

V ^^ ) \ s/ abc ^ / u — V yjabc

__ \/abc , / u — V ^ yjabc , / ^ — w

^"" ~ûr\/ v/Tûy ^*~ ^V>'û/(v)

Quant aux rotations /*, Ti, elles se déduisent de Télément linéaire par la troisième des formules (4^)) qui nous donne

r aw -4- Ti ap = — 7^ -r^dv j^zrz r— du

a/EG ^^ a/EG ^^

et, par suite,

I dE

J ^ ^ I àG ^ ^1 / "/(")

Les formules (27) nous donnent, par exemple, pour les rayons de courbure principaux, les valeurs suivantes

d'où l'on déduit

Donc, 5wr chaque ligne de courbure, le rayon principal correspondant est proportionnel au cube de l'autre rayon de courbure principal.

Pi

(abcy

W abc

LES FORMULES DE M. COOAZZI. 38l

Il résulte des formules (54) que Ton a