CHAPITRE II

La méthode de Laplace

Les deux cas d'intégrabilité immédiate. — Définition des invariants h et Ar; leurs propriétés. — Formes réduites. — Équations à invariants égaux. — Méthode de Laplace; première substitution, les invariants de l'équation transformée; deuxième substitution. — Définition de la suite de Laplace, expression de z en fonction de z.. — Suites périodiques. — Forme générale de la valeur de z lorsqu'une des équations de la suite a un de ses invariants nul et peut être intégrée. — Proposition réciproque. — Détermination de toutes les équations pour lesquelles la suite de Laplace est limitée d'un seul côté. — Recherche des équations pour lesquelles la suite se termine dans les

5l4 TABLE DES MATIERES.

Piges, deux sens. — Première solution; théorème fondamental. — Deuxième solution; vérification directe du résultat. — Étude des expressions auxquelles on est conduit. — Rappel des recherches de M. Moutard.