Reprenons les formules du n

où 9<, 60, O3 sont solutions d'une équation de la forme (2). Les quantités x^^ y^, Z\^ définies par les relations

OÙ 0) est l'intégrale la plus générale de l'équation (2) à laquelle satisfont 6<, O2, 0;,, donnent la solution la plus générale de l'équa-

SUR L" ÉQUATION AUXILIAIRE. 5l7

tion aux différentielles totales

(5) dx dxi -+- dy dy\ -\- dz dzi — o,

de sorte que, s désignant une constante infiniment petite,

sont les coordonnées d'un point d'une surface (i) infiniment voisine de (-) et applicable sur (2).

7. Cela posé, si Ion a établi, entre les fonctions arbitraires contenues dans les formules (3), des relations telles que toutes les surfaces (2) soient applicables les unes sur les autres, et si l'on fait varier, non seulement les fonctions arbitraires qui subsistent seules, mais aussi les paramétres x et S, les expressions

(Jx ^ dx „